具有两种不同功能反应函数的恒化器竞争模型的定性分析
发布时间：2017-09-14 08:05
本文关键词：具有两种不同功能反应函数的恒化器竞争模型的定性分析
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【摘要】：本文主要研究两个恒化器竞争模型,首先针对人体口腔异味的现象,为了消除异味必须要通过外界药物的治疗.为此,运用恒化器建模方法,改进原有的口腔系统中微生物种群关系的模型.我们建立新的模型,在此模型中引入外部抑制剂和新的摄取函数,继而对此模型进行定性分析.构造Lyapunov函数,对模型的内部平衡点进行全局定性进行讨论.此外,考虑具有不同死亡率,不同生产常数的多个种群竞争同一营养源的恒化器模型,讨论物种存活的条件,探究此系统的耗散性,及对系统进行定性分析.第一章,首先介绍生物数学的发展背景及意义.然后简单描述恒化器的工作原理和模型的相关理论成果.最后介绍了恒化器模型的研究现状.第二章,给出本篇文章中需要的相关数学定义和定理.第三章,建立口腔内加入外部抑制剂后两种微生物竞争的恒化器模型.对此模型的边界平衡点和内部平衡点进行相关的定性分析.由于边界平衡点在一定条件下是不稳定的,且内部平衡点稳定,所以本文通过构造Lyapunov函数来讨论内部平衡点的全局稳定性.在此模型中,我们假定,该模型具有比率确定型功能反应函数,用Skx m SSf+)(=代替原有的Monod型.本章中主要是在模型中加入外部抑制剂后进行的定性分析,讨论内部平衡点的稳定性时构造Lyapunov函数.第四章,讨论具有不同死亡率及生产常数的多个种群竞争同一营养源的恒化器模型,得到物种存活的条件,对系统进行定性分析,得到标准系统的耗散性.
【关键词】：口腔异味 抑制剂 Lyapunov函数 定性分析
【学位授予单位】：新疆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：
- 摘要3-4
- Abstract4-6
- 1 前言6-9
- 1.1 背景及研究意义6-7
- 1.2 恒化器模型的简介7
- 1.3 国内外研究现状7-9
- 2 预备知识9-12
- 3 具有外部抑制剂的口腔微生物种群模型12-28
- 3.1.模型的建立12-14
- 3.2.模型中变量取值的非负有界性14
- 3.3.模型中的两种特殊情形14-21
- 3.4.系统平衡点的存在在性和局部稳定性21-26
- 3.5 小结26-28
- 4.多物种竞争的恒化器模型28-34
- 4.1 模型的建立28-29
- 4.2 模型中各分量的非负性29
- 4.3 系统中物种的灭绝性29-31
- 4.4 关于系统的主要结论31-34
- 参考文献34-37
- 在读期间发表的论文37-38
- 致谢38
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 董庆来;马万彪;;具有时滞和可变营养消耗率的比率型Chemostat模型稳定性分析[J];系统科学与数学;2009年02期
2 党生叶;具有抑制剂和营养循环的恒化器竞争模型[J];生物数学学报;2003年03期
，本文编号：848836
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