FDSA算法在NORTA相关变量模拟法中的应用研究

发布时间：2017-09-16 17:25

  本文关键词：FDSA算法在NORTA相关变量模拟法中的应用研究

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【摘要】：NORTA(NORmal To Anything)方法是生成具有给定边际分布和相关系数矩阵的n维随机向量观测值的一种十分重要的方法。假设给定期望生成观测值的随机向量-→X=(X1,X2,···,Xn)的边际累积分布函数Fi,其中i=1,···,n,以及相关系数矩阵(ρij)n i,j=1,NORTA方法的关键在于如何找到多维标准正态随机向量的相关系数矩阵(ρ?ij)n i,j=1,从而确保产生的随机向量-→X=(X1,X2,···,Xn)具有给定的相关系数矩阵(ρij)n i,j=1。目前的解法有三种:解析的方法,数值的方法以及模拟的解法。相比解析的方法本身的复杂性以及目前已有的数值的方法的缺陷性,模拟的解法可能更具有效性。从模拟的角度出发看上述问题,其本质是一个SRFP(Stochastic Root Finding Problem)问题,因此本文研究了用于解决SRFP的SA(Stochastic Approximation)算法家族中的经典算法FDSA(Finite Difference Stochastic Approximation)算法。考虑NORTA方法中的SRFP问题,本文采用ρij的估计量的均方误差作为FDSA算法的损失函数L(θ),研究了算法的参数选择问题,同时通过几组不同的模拟实验验证了方法的有效性,并在附录中给出了算法的计算机程序。另外,本文还简要介绍了随机向量生成方法和随机向量相关系数的背景知识,同时阐述了生成相关随机向量的研究概况,并分析了应用于NORTA方法的其他一些算法以及从NORTA方法延伸的一些方法。
【关键词】：相关随机向量 随机逼近 模拟计算 NORTA FDSA
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.6
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-10
• 第一章 绪论10-18
• 1.1 引言10-11
• 1.2 生成随机变量的基本介绍11-18
• 1.2.1 生成随机单变量的基本理论知识11-13
• 1.2.2 相关性度量的基本理论知识13-15
• 1.2.3 生成多维随机向量的基本理论知识15-18
• 第二章 生成随机向量的NORTA方法的研究综述18-25
• 2.1 一些NORTA方法的介绍18-23
• 2.1.1 Li和Hammond提出的牛顿法19-20
• 2.1.2 Conte和Boor提出的高斯正交法20-21
• 2.1.3 JC Yen提出的改进的高斯正交法21
• 2.1.4 Lurie和Goldberg提出的一种近似计算法21-22
• 2.1.5 Chen提出RA算法22
• 2.1.6 Niaki和Abbasi提出人工神经网络ANN的方法22-23
• 2.2 Copula方法的介绍23-24
• 2.3 MTA方法的介绍24-25
• 第三章 FDSA算法应用到NORTA方法的研究25-39
• 3.1 FDSA算法的介绍25-26
• 3.2 FDSA算法的收敛性26-27
• 3.3 FDSA算法的渐进正态性27-28
• 3.4 FDSA算法应用在NORTA方法中的损失函数以及参数选择讨论28-29
• 3.5 NORTA应用FDSA产生相关随机向量算法流程29-30
• 3.6 算法的实验模拟30-39
• 3.6.1 二维均匀分布的产生30-34
• 3.6.2 三维相同边际分布的产生34-35
• 3.6.3 三维混合边际分布的产生35-37
• 3.6.4 高维分布的产生37-39
• 全文总结39-40
• 附录A NORTA方法的FDSA算法R语言源代码40-44
• 附录B 用FDSANORTA相关随机向量实验的R程序样例44-45
• 参考文献45-48
• 致谢48-50

【共引文献】

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 朱秀段;基础设施建设项目前期造价风险管理研究[D];中南大学;2012年

2 杨琳;工程造价模型的统计分析方法研究[D];西安财经学院;2014年

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本文编号：864423