无单元Galerkin方法及其应用

发布时间：2017-09-16 18:28

  本文关键词：无单元Galerkin方法及其应用

  更多相关文章： EFG方法 浸入界面方法 变分不等式 具损伤的摩擦接触问题 收敛性分析

【摘要】：无单元Galerkin方法(EFG)是无网格方法的一种,具有重要的研究价值。本文介绍了移动最小二乘近似方法(MLS),以及基于MLS的EFG方法及其原理。并将此方法用于解决一类椭圆型微分方程边值问题、界面问题和具损伤的粘弹性准静态摩擦接触问题。本文的主要内容如下：1.第二章介绍了MLS近似的基本原理,以一类椭圆型微分方程边值问题为例给出了无单元Galerkin方法的求解过程。叙述了EFG方法本质边界条件的施加方法。并将该方法推广到发展型微分方程问题。实现了数值算例,验证了EFG方法的有效性。讨论了不同边界条件和不同权函数的选取对数值结果的影响。2.第三章引入了界面问题。分别从一维和二维问题入手,详细介绍了浸入界面问题的形式和界面条件的提法。把无单元Galerkin方法和浸入界面方法相结合,给出了EFG方法在处理界面问题的具体数值形式,并称之为浸入界面无单元Galerkin方法。为了提高数值精度,强调了EFG方法在处理浸入界面问题上的积分方案的调整,并给出了数值离散格式。最后选取了两个具有解析解的代表性算例。3.第四章介绍了Tresca摩擦条件下的具损伤粘弹性准静态摩擦接触问题,给出了问题的发展型变分不等式形式。用MLS方法以及向前差分法分别近似空间变量以及变量关于时间的导数,得到了问题的EFG全离散格式,给出了EFG方法的收敛性估计,实现了三种数值算例。在具解析解的算例1中,验证了方法的有效性,比对了数值方法得到的收敛阶与理论估计的结果。算例2,算例3分别讨论了具损伤的粘弹性准静态摩擦接触问题的两种情况。数值计算所获得的物体的运动过程也与预期的结果基本一致。说明了EFG方法在处理此类问题具有较好的效果与较高的精度。
【关键词】：EFG方法 浸入界面方法 变分不等式 具损伤的摩擦接触问题 收敛性分析
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要4-6
• Abstract6-10
• 第一章 绪论10-14
• §1.1 前言10-12
• §1.2 本文的主要工作12-14
• 第二章 一类椭圆型微分方程边值问题的无单元Galerkin方法14-32
• §2.1 MLS近似方法14-18
• 2.1.1 MLS形函数14-15
• 2.1.2 权函数15-17
• 2.1.3 MLS一致性17-18
• §2.2 一类二维椭圆型偏微分方程边值问题的EFG方法18-20
• §2.3 边界条件施加20-22
• 2.3.1 拉格朗日乘子法21-22
• 2.3.2 罚函数法22
• §2.4 发展型偏微分方程的EFG方法22-24
• §2.5 数值算例24-31
• 算例124-27
• 算例227-29
• 算例329-31
• §2.6 总结31-32
• 第三章 界面问题的浸入无单元Galerkin方法32-45
• §3.1 浸入界面问题32-35
• 3.1.1 一维的浸入界面问题32-34
• 3.1.2 二维的浸入界面问题34-35
• §3.2 浸入界面无单元Galerkin方法35-40
• 3.2.1 浸入无单元Galerkin方法35-40
• §3.3 数值算例40-44
• 算例140-42
• 算例242-44
• §3.4 总结44-45
• 第四章 具损伤的粘弹性准静态摩擦接触问题的无单元Galerkin方法45-64
• §4.1 问题的物理背景和变分形式45-49
• §4.2 EFG全离散格式及误差估计49-53
• 4.2.1 全离散格式49-50
• 4.2.2 问题Ⅵ~(hk)的EFG数值计算框架50-51
• 4.2.3 误差估计51-53
• §4.3 数值算例53-63
• 算例153-57
• 算例257-60
• 算例360-63
• §4.4 总结63-64
• 第五章 总结64-66
• §5.1 结论64-65
• §5.2 展望65-66
• 参考文献66-70
• 作者在攻读硕士学位期间完成及公开发表的论文及获奖情况70-71
• 致谢71

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 王刚锋,余寿文;考虑转动梯度的界面问题研究[J];固体力学学报;2001年01期

2 ;[J];;年期

中国重要会议论文全文数据库 前3条

1 刘冲;郭邵斌;;复合材料的界面问题[A];第九届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2000年

2 袁新强;;复合材料的界面问题[A];第十七届玻璃钢/复合材料学术年会论文集[C];2008年

3 杨万泰;;高分子材料表/界面问题及C-H键转换新化学——由化学到化工技术[A];2010年全国高分子材料科学与工程研讨会学术论文集（上册）[C];2010年

中国博士学位论文全文数据库 前3条

1 董海霞;求解界面问题的扩展杂交间断有限元方法研究[D];湖南师范大学;2016年

2 王秋亮;几类界面问题的非拟合有限元方法分析[D];南京师范大学;2015年

3 刘建康;基于ADI和IIM的界面问题算法研究[D];中南大学;2012年

中国硕士学位论文全文数据库 前7条

1 荆文军;无单元Galerkin方法及其应用[D];苏州大学;2016年

2 白进纬;IFE-PIC数值模型界面问题处理方法的研究[D];哈尔滨工业大学;2016年

3 王峰;各向异性椭圆界面问题的间断有限元方法[D];山东师范大学;2014年

4 薛芳;三维椭圆型界面问题的有限差分法[D];河北工业大学;2015年

5 李惠娟;消除奇异源求解三维椭圆型界面问题的有限差分法[D];河北工业大学;2012年

6 邹世俊;一类抛物型界面问题的浸入有限元方法[D];山东师范大学;2015年

7 楚豫川;电磁场中有关界面问题数值方法的研究[D];哈尔滨工业大学;2009年

，

本文编号：864710