一类KdV方程的紧致方法的研究

发布时间：2017-09-18 10:49

  本文关键词：一类KdV方程的紧致方法的研究

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【摘要】：本文主要讨论了几类孤立波方程的紧致格式,包括:Kd V方程、Kd V-BBM方程、复数域的修正Kd V方程及Kd V-Kd V系统的Boussinesq方程组.对于Kd V方程,通过一阶导数和二阶导数的六阶紧致算子,得到了其六阶紧致差分格式.利用Fourier稳定性分析方法知道该格式是线性稳定的,且对收敛阶及守恒性进行了数值验证.针对Kd V方程、Kd V-BBM方程、复数域的修正Kd V方程和Kd V-Kd V系统的Boussinesq方程组推导出了它们的多辛形式,结合时间方向的中点方法与空间方向一阶导数的四阶紧致算子对多辛形式进行离散,得到了这些方程(组)的四阶紧致格式,证明了这些格式均满足离散多辛守恒律,因此,这些格式均为四阶紧致多辛格式.这些紧致多辛格式均利用Matlab软件对其收敛阶、孤立波的长时间传播行为以及守恒律等方面进行了验证,数值结果显示了算法的有效性.
【关键词】：KdV方程 紧致算子 多辛形式 守恒律
【学位授予单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 引言7-11
• 1.1 选题背景及意义7-8
• 1.2 本文特色8
• 1.3 本文主要结构8
• 1.4 预备知识8-11
• 1.4.1 符号说明8-9
• 1.4.2 算子说明9-11
• 第2章 KdV方程的高阶紧致格式11-22
• 2.1 高阶紧致差分格式11-16
• 2.1.1 紧致差分格式的建立11-12
• 2.1.2 截断误差分析12-13
• 2.1.3 稳定性分析13-14
• 2.1.4 数值实验14-16
• 2.2 高阶紧致多辛格式16-22
• 2.2.1 紧致多辛格式的建立16-19
• 2.2.2 数值实验19-22
• 第3章 KdV-BBM方程的紧致多辛格式22-34
• 3.1 KdV-BBM方程的多辛形式22-27
• 3.2 KdV-BBM方程的紧致多辛格式27-31
• 3.3 数值实验31-34
• 第4章 复数域的修正KdV方程的紧致多辛格式34-41
• 4.1 紧致多辛格式34-37
• 4.2 数值实验37-41
• 第5章 KdV-KdV系统的Boussinesq方程组的紧致多辛格式41-48
• 5.1 紧致多辛格式41-44
• 5.2 数值实验44-48
• 参考文献48-52
• 致谢52-53
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果53

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 黄雪芳;郭锐;葛永斌;;一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式[J];工程数学学报;2014年03期

2 吕丽;;一类非线性耦合KdV方程组的多辛Preissmann格式[J];科学技术与工程;2011年36期

3 郭瑞;王周峰;王振华;;Kdv浅水波方程的Crank-Nicolson差分格式[J];河南科技大学学报(自然科学版);2012年02期

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本文编号：875059