一类非线性奇性薛定谔方程的精确解

发布时间：2017-09-20 02:18

  本文关键词：一类非线性奇性薛定谔方程的精确解

  更多相关文章： 非线性Schr(?)dinger方程 行波法 哈密尔顿量 双曲正切法 奇点

【摘要】：微分方程的求解在理论和实际上都是非常重要的一个研究,精确的行波解可以描述各种数学和物理现象。因此,国内外不乏学者对此展开研究。本文通过行波法和广义双曲正切法求解三个不同的方程,并得到它们各自的解。本文首先介绍了薛定谔方程和非线性偏微分方程的背景情况和研究现状,并概括了本文的一些工作。然后介绍了动力系统和奇点的概念,以及奇点的分类。其次,在介绍动力系统和分支理论法和一个非线性Schr?dinger方程的背景后,用行波法求解此非线性Schr?dinger方程及其推广形式的精确解。借助Maple软件,画出哈密尔顿量的相图和解的三维图。随后,简单描述了简化的Ostrovsky方程的预备知识,并运用行波法对此方程进行求解。最后,主要陈述了广义的双曲正切法,并运用广义的双曲正切法求解mKdV方程。对比行波法和广义双曲正切法求解方程,可以发现行波法更加简单明了求解出非线性偏微分方程的解。
【关键词】：非线性Schr(?)dinger方程 行波法 哈密尔顿量 双曲正切法 奇点
【学位授予单位】：云南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 选题的背景7
• 1.2 研究现状及本文工作7-11
• 1.2.1 研究现状7-9
• 1.2.2 本文工作9-11
• 第二章 动力系统和奇点11-16
• 2.1 动力系统11-16
• 2.1.1 动力系统的概念12-13
• 2.1.2 奇点的概念及分类13-16
• 第三章 一类非线性Schr(?)dinger方程及其推广形式16-23
• 3.1 预备知识16
• 3.2 求解非线性偏微分方程16-19
• 3.3 非线性偏微分方程的推广形式及其精确解19-23
• 第四章 简化的Ostrovsky方程(ROE)的精确行波解23-29
• 4.1 预备知识23-24
• 4.2 求解简化的Ostrovsky方程(ROE)24-29
• 第五章 Tanh函数法求解（1+1）维非线性色散方程29-34
• 5.1 Tanh函数法的介绍29-30
• 5.2 广义Tanh函数法求解（1+1）维非线性色散方程30-34
• 结论与展望34-36
• 参考文献36-40
• 致谢40-41
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果41

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本文编号：885316