黏弹性流体分形多孔介质渗流数学模型及计算方法

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黏弹性流体分形多孔介质渗流数学模型及计算方法

第3 5卷

第 1期

石

油

学

报

Vo l I 3 5 No . 1

2 0 1 4年 1月

ACTA PETROLEI SI NI CA

J a n .

2 0 1 4

文章编号： 0 2 5 3— 2 6 9 7 ( 2 0 1 4 ) 0 1— 1 1 8— 0 5 D OI: 1 0 . 7 6 2 3/ s y x b 2 0 1 4 O 1 O 1 4

黏弹性流体分形多孑 L介质渗流数学模型及计算方法 田子朋张斌崔海清张淑云 ( 1 .中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司东胜精攻石油开发集团股份有限公司山东东营 2 .东北石油大学石油工程学院黑龙江大庆 1 6 3 3 1 8 )

2 5 7 0 0 0

摘要：为了研究黏弹性流体在多孔介质中的渗流规律，将分形理论应用于黏弹性流体的渗流模拟中，通过推导黏弹性流体有效黏度关系式，得到了多孔介质的分形孔隙度和分形渗透率表达式，进一步建立了黏弹性流体分形多孔介质渗流数学模型。使用有限差 分方法对黏弹性流体分形多孔介质渗流数学模型进行了数值求解，并利用拉格朗日插值法求得了稳定流状态不同压力下的流量。

通过对大庆油田采油四厂 5口复合驱井进行实例计算的结果表明，黏弹性流体分形多孔介质渗流数学模型计算所得产液量与实测 产液量之间的平均相对误差较小，，该模型具有一定的实用价值。

关键词：黏弹性流体；分形；多孔介质渗流；数学模型；数值计算 中图分类号： T E 3 1 9 文献标识码： A

M a t he ma t i c a l mo d e l a n d nu me r i c a l c a l c u l a t i 0 n f 0 r v i s c 0 e l a s t i c

f l u i d f l o w t h r o u g h f r a c t a l p o r o u s me d i a Ti a n Zi p e ng Zha n g Bi n。 Cui Ha i q i n g Zh a ng Sh uy un

( 1 .Do n g s h e n g Gr o u p Co .Lt d .,Si n o p e c S h e n gl i Oi l fi e l d Co mp a n y,Do n g y i n g 2 5 7 0 0 0,C h i

n a;

2 .C o l l e g e o f P e t r o l e u m E n g i n e e r i n g,No r t h e a s t Pe t r o l e u m U n i v e r s i t y, D a q i n g 1 6 3 3 1 8,C h i n a ) Ab s t r a c t: To i n v e s t i g a t e t h e f l o w p a t t e r n o f v i s c o e l a s t i c f l u i d s i n p o r o u s me d i a,t h i s s t u d y a p p l i e s t h e f r a c t a l t h e o r y t o s i mu l a t i o n o f t h e p o r o u s f l o w o f v i s c o e l a s t i c f l u i d s .Th e r e l a t i o n a l e x p r e s s i o n o f e f f e c t i v e v i s c o s i t y o f v i s c o e l a s t i c f l u i d s i S d e r i v e d t o o b t a i n t h e ma t h e ma t i c a l e x p r e s s i o n s o f f r a c t a l p o r o s i t y a n d f r a c t a l p e r me a b i l i t y o f p o r o u s me d i a a n d f u r t h e r e s t a b l i s h t h e ma t h e ma t i c mo d e l o f

v i s c o e l a s t i c f l u i d s f l o w t h r o u g h f r a e t a l p o r o u s me d i a . Th e n u me r i c a l s o l u t i o n o f t h e p r o p o s e d ma t h e ma t i c a 1 mo d e l i s o b t a i n e d u s i n g t h e f i n i t e d i f f e r e n c e me t h o d, a n d t h e r a t e o f f l o w i n a s t a b l e s t a t e u n d e r d i f f e r e n t p r e s s u r e s i s c a l c u l a t e d u s i n g t h e La g r a n g e i n t e r p o l

a— t i o n me t h o d .Th e p r o p o s e d mo d e l i s v a l i d a t e d b y a n e x a mp l e s t u d y i n f i v e we l l s o f No . 4 Oi l P r o d u c t i o n Pl a n t i n Da q i n g o i l f i e l d . Th e r e a r e r e l a t i v e l y s ma l l a v e r a g e r e l a t i v e e r r o r s b e t we e n t h e c a l c u l a t e d a n d me a s u r e d d a t a o f f l u i d p r o d u c t i o n,s u g g e s t i n g t h a t t h e ma t h e ma t i c a l mo d e l h a s p r a c t i c a l v a l u e f o r s i mu l a t i n g t h e f l o w o f v i s c o e l a s t i c f l u i d s f l o w t h r o u g h f r a c t a l p o r o u s me d i a . Ke y wo r d s: v i s c o e l a s t i c f l u i d;f r a e t a l;f l o w i n p o r o u s me d i a;ma t h e ma t i c a l mo d e l;n u me r i c a l c a l c u l a t i o n

自C h a n g等[ 1 将分形理论引人渗流力学以来，分形渗流理论的研究不断深入，并被广泛地用于石油工业的地质勘探和油藏开发等领域，尤其是在油藏数值模拟方面]。根据国内外黏弹性流体方面的研究成果r 6 ,笔者在前人的研究基础之上[ 1,将分形理论应

1 数学模型 1 . 1黏弹性流体的有效黏度

1 . 1 . 1剪切黏度

黏弹性流体剪切黏度可表示为_】 一

用于黏弹性流体在多孔介质中的渗流，推导了黏弹性 流体在分形多孔介质中渗流的有效黏度公式，给出了

Kj, 一

( 1 )

式中： 。为剪切黏度， P a s; K为稠度系数， P a S n; j,为剪 切速率， S一；为流性指数，无因次，一般情况下 n%l。 非牛顿

弱可压缩幂律流体的剪切黏度为。 “ 一

多孔介质的分形孔隙度和分形渗透率的数学表达式， 并建立了黏弹性流体分形多孔介质渗流数学模型，使用有限差分方法对上述数学模型进行了数值求解，进而利用拉格朗日插值法求得了稳定流状态不同压力下 的流量。 基金项目：国家重大科技专项 ( 2 0 O 8 Z xO 5 0 (】 0— 0 4 2 )资助。

( r/ r )卜。

( 2 )

式中： r为距汇的距离， m; r为汇的半径， n l; 为非

牛顿流体在 r=r时的黏度， P a s。

第一作者及通信作者：田子朋，男， 1 9 8 4年 1 O月生， 2 0 0 8年毕业于大庆石油学院石油工程专业， 2 0 1 1年获东北石油大学油气田开发工程专业硕士学位，现为中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司东胜精攻石油开发集团股份有限公司专业技术一级师，主要从事油田开发现场技术 管理工作。E ma i l: t z p 8 4 1 0 0 5@s i n a . C O 1 T I

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