矩阵环的迭代图

发布时间：2017-09-22 15:24

  本文关键词：矩阵环的迭代图

  更多相关文章： 矩阵环 形式矩阵环 迭代图 圈 入度 图同构

【摘要】：矩阵环是环论中极其重要的一类非交换环,不仅在交换代数、模论和图论等基础研究中有着重要的地位,而且在编码、密码、信息学和计算机等实际领域有着广泛的应用。而把图论与代数结合起来的研究方法是近三十年国际上一个较热门的领域,有着直观而且有效的优点。迭代是自然界处处可见的现象,对于迭代的研究有极其重要的意义。形式矩阵环作为矩阵环的一类新的重要的推广,有着广泛的研究前景和价值。令S为群或者环,S的k次迭代图r(S,k)是指图的顶点集由S的所有元素组成,在图中存在一条有向边由a指向b当且仅当ak=b,其中k是一个正整数。本文主要涉及环论、图论、数论和组合数学,研究了矩阵环M2(Zp)和形式矩阵环M2(Zp；0)的k次迭代图及其图同构问题。第一章,首先概述了迭代图的来源与国内外研究进展,然后介绍了本文的研究背景和涉及到的一些基本的概念和结论,最后概述了本文的主要结果。第二章,通过构造矩阵环M2(Zp)的子环和子集,给出了迭代图T(M2(Zp),k)中点在圈上的充要条件,进而给出了迭代图T(M2(Zp),k)的分解公式。第三章,首先介绍了形式矩阵环,然后研究了形式矩阵环M2(Zp；0)上的迭代图T(M2(Zp;0),k)的分支、入度和高度等性质。第四章,在介绍了图同构的问题之后,利用第二章得到的结论研究了矩阵环M2(Zp)上的迭代图的图同构问题。
【关键词】：矩阵环 形式矩阵环 迭代图 圈 入度 图同构
【学位授予单位】：广西师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• Chinese Abstract4-5
• English Abstract5-8
• 1 Introduction8-12
• 1.1 Motivation and Background8-10
• 1.2 Preliminaries10-11
• 1.3 Summary of Results11-12
• 2 The k-th Iteration Graph of Matrix Ring M_2(Z_p)12-25
• 2.1 The subgraphs induced by D(M_2(Z_p))12-15
• 2.2 The subgraphs induced by U(M_2(Z_p))15-25
• 3 The k-th Iteration Graph of Formal Matrix Ring M_2(Z_p；0)25-34
• 3.1 Introduction25-26
• 3.2 The subgraphs induced by D(M_2(Z_p；0))26-28
• 3.3 The subgraphs induced by U(M_2(Z_p；0))28-34
• 4 The Isomorphism Problem of k-th Iteration Graph34-38
• 4.1 Introduction34-35
• 4.2 The Isomorphism Problem35-38
• Bibliography38-43
• Publications43-44
• Acknowledgement44-45

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本文编号：901580