非埃尔米特正定线性方程组和一类复系数矩阵方程的求解方法研究

发布时间：2017-09-23 11:06

  本文关键词：非埃尔米特正定线性方程组和一类复系数矩阵方程的求解方法研究

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【摘要】：线性方程组和矩阵方程常出现在许多科学计算与工程应用领域,如散射光成像,结构动力学,信号处理,控制论,量子化学和涡流问题,神经网络,以及偏微分方程数值解等许多科学领域。因此,研究这类问题的数值方法具有重要的实际意义和应用价值。本文主要研究的是一类系数矩阵为非埃尔米特正定的线性方程组和复系数线性矩阵方程AXB=C的数值求解方法。首先,在埃尔米特和反埃尔米特分裂(HSS)迭代算法和正定和反埃尔米特分裂(PSS)迭代算法的基础上,我们给出了一种修正的PSS(MPSS)算法来求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组xbA=,并证明了该算法的无条件收敛性,数值实验结果证实MPSS优于改进的广义正定和反埃尔米特(GPSS)迭代法。其次,针对复系数线性矩阵方程AXB=C,给出了一个改进型HSS(MHSS)迭代算法,该方法有效避免了在每一个迭代步需要求解两个系数矩阵为复数的矩阵方程,同时给出了算法的收敛性证明,数值实验也证实了新方法的有效性。本文共分为四章,组织如下:第1章主要介绍了求解线性方程组和矩阵方程的迭代算法的研究背景和研究现状及相关预备知识,也介绍了本文研究的主要内容。第2章基于HSS迭代方法和PSS迭代方法,给出了一个求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组bAx=的改进型PSS迭代算法,且证明了该方法的无条件收敛性。此外,给出了几个数值实验,其结果证明MPSS迭代方法比PSS迭代法和GPSS迭代法更加优越。第3章研究了复系数线性矩阵方程AXB=C的数值求解方法。基于HSS迭代方法,提出了一个改进型HSS(MHSS)迭代算法,并在理论上证明了此算法的收敛性,还给出了具体的数值实验来验证此算法的有效性。第4章通过对本文的内容进行总结,对今后的研究方向作出一些展望。
【关键词】：非埃尔米特正定线性方程组 线性矩阵方程AXB=C HSS迭代方法 MPSS迭代方法 MHSS迭代方法 GPSS迭代方法
【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第1章 绪论7-16
• 1.1 背景知识7-8
• 1.2 预备知识8-14
• 1.2.1 基本概念8-9
• 1.2.2 范数理论9
• 1.2.3 Kronecker积9-10
• 1.2.4 常用算法10-14
• 1.2.5 两步分裂迭代算法的收敛性定理14
• 1.3 本文研究的主要内容14-16
• 第2章 求解非埃尔米特正定线性方程组的改进型PSS分裂迭代方法16-24
• 2.1 引言16-18
• 2.2 MPSS迭代算法18-20
• 2.3 预条件的MPSS迭代算法20-21
• 2.4 数值实验21-24
• 第3章 求解复线性矩阵方程AXB=C的改进型HSS分裂迭代方法24-37
• 3.1 引言24-25
• 3.2 MHSS迭代算法25-28
• 3.3 收敛性分析28-33
• 3.4 数值实验33-37
• 第4章 结论37-38
• 致谢38-39
• 参考文献39-42
• 攻读学位期间主要研究成果42

【参考文献】

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1 何楚宁;矩阵方程AXB＋CYD＝F的通解[J];湖南师范大学自然科学学报;1996年01期

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本文编号：904891