Cantor四分集上的不变测度与遍历测度

发布时间：2017-09-27 19:25

  本文关键词：Cantor四分集上的不变测度与遍历测度

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【摘要】：假设(X,T)是一个动力系统,(X,B,μ)是一个概率空间,我们简记为(x,B,μ,T).在本文中,我们令X为Cantor四分集T(4,{0,2}),定义X上的映射T为Tα：Tα(x)=αx mod 1(α∈R+)我们将考虑Cantor四分集上是否存在关于Tα的不变测度与遍历测度,这是遍历论与分形几何相结合的问题.首先,我们给出了Tα是T(4,{0,2})到自身映射的充要条件为：α=4n(n∈Z).然后,我们研究Cantor四分集上是否存在不变测度与遍历测度.当α=4n(n∈Z,n0)时,不存在相应的不变测度与遍历测度；当α=1时,我们给出了两类遍历测度——零测度与狄拉克测度；当α=4n(n∈Z,n0)时,我们给出了三类遍历测度——伯努利测度,Markou测度与分层测度.
【关键词】：Cantor四分集 不变测度 遍历测度 符号空间
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O189;O174.12
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 前言8-10
• 第二章 预备知识10-13
• 2.1 Cantor四分集10
• 2.2 不变测度与遍历测度10-11
• 2.3 符号空间11
• 2.4 Perron-Frobenius理论11-13
• 第三章 T_α：T(4,{0,2})→T(4,{0,2})的充要条件13-17
• 第四章 T(4,{0,2})上的不变测度和遍历测度17-28
• 4.1 ∑上的不变测度和遍历测度与T(4,{0,2})上的不变测度和遍历测度之间的关系17-19
• 4.2 建立T(4,{0,2})上的不变测度19-22
• 4.2.1 伯努利测度19-20
• 4.2.2 Markov测度20-21
• 4.2.3 分层测度21-22
• 4.3 建立T(4,{0,2})上的遍历测度22-28
• 4.3.1 伯努利测度22-24
• 4.3.2 Markov测度24-26
• 4.3.3 分层测度26-28
• 参考文献28-30
• 致谢30

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本文编号：931515