可修系统瞬态指标逼近理论与方法

发布时间：2017-09-28 08:34

  本文关键词：可修系统瞬态指标逼近理论与方法

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【摘要】：本文基于可靠性理论和算子半群理论,应用半群逼近理论给出了可修复系统瞬态指标逼近求解的理论和方法,并通过具体系统给出数值模拟结果以验证方法的有效性. 可用度是可修系统重要的可靠性指标之一,可细分为瞬时可用度和稳态可用度.随着高可靠长寿命产品的出现和广泛使用,对系统瞬时可用度等瞬态指标的研究显得越来越重要.这是因为,瞬态指标是衡量系统实时可靠性的一个重要依据;同时瞬态指标能为我们估计系统一定时间段的可用度提供方法.然而,由于获得瞬时可用度的精确表达式比较困难,瞬态可靠性指标的研究仍然处于起步阶段. 本文以获得可修系统瞬时可用度为研究目的,具体包含以下研究内容: 首先,本文回顾了系统可用度(包括稳态可用度及瞬时可用度)的国内外研究现状,并指出了这类问题研究的意义. 其次,本文较为系统的介绍了可靠性理论及算子半群相关的基本概念和理论,这是本文研究的理论基础.我们以一类简单但又典型的可修系统作为研究对象,通过补充变量法将该系统转化为广义Markov过程并建立了系统的数学模型.为了分析的方便,本文将系统模型转换为特定空间上的抽象Cauchy问题的形式,并应用有界线性算子强连续半群的生成理论和有界线性算子扰动理论,证明了系统解的存在唯一性. 再次,应用有界线性算子强连续半群的逼近定理即Trotter-Kato逼近定理,给出了可修系统瞬态指标逼近求解方法.然后通过给出具体数值模拟结果验证了该方法的有效性. 最后,在给出了用传统有限差分法得到的数值解之后,通过误差分析对两种数值解法进行了优劣比较,并筛选出了影响数值结果较大的因素,为获得可修系统瞬态指标的高精度数值解法提供了方法指导.
【关键词】：可修复系统 可靠性 瞬态可用度 逼近 数值解
【学位授予单位】：北京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.7;O213.2
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-14
• 1.1 课题背景及研究意义9
• 1.2 国内外研究现状9-14
• 第2章 可修系统相关概念及系统数学模型建立14-18
• 2.1 可靠性相关概念描述14-15
• 2.2 Markov可修系统的一般模型15-16
• 2.3 系统数学模型建立16-18
• 第3章 有界线性算子半群的基本理论18-25
• 3.1 算子半群的基本定义和定理18-23
• 3.2 半群的扰动和逼近23-25
• 第4章 系统解的存在唯一性25-28
• 第5章 可修复系统瞬态指标逼近方法28-44
• 5.1 系统新的数值描述28-29
• 5.2 收敛性证明29-33
• 5.3 系统瞬时指标求解33-44
• 5.3.1 基于半群逼近理论的数值方法33-35
• 5.3.2 传统有限差分法35-38
• 5.3.3 两种方法的比较及误差分析38-44
• 第6章 总结与展望44-45
• 6.1 总结44
• 6.2 展望44-45
• 参考文献45-48
• 致谢48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

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本文编号：934850