非自治动力系统的拓扑压

发布时间：2017-09-28 21:34

  本文关键词：非自治动力系统的拓扑压

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【摘要】：本文研究非自治动力系统的拓扑压的性质及其应用.非自治动力系统考虑的是在紧致的度量空间中,一列连续的自映射所形成的轨道.非自治动力系统的拓扑压可分别通过张成集、分离集、开覆盖来定义.在此基础上,我们得到了非自治动力系统的拓扑压的一些基本性质(如单调性、Lipschitz连续性、凸性等)及其幂规律.作为应用,我们得到了自治动力系统的拓扑压关于变换具有可交换性这一性质,具体来说,S和T为紧致度量空间中的两个连续变换,S与T的复合和T与S的复合具有相同的拓扑压(对于相应的势函数).本文的具体内容安排如下：第一章是绪论,主要给出了动力系统的拓扑压的研究意义及其研究现状.第二章是预备知识,我们简单介绍了自治动力系统的拓扑熵和拓扑压的定义与性质,非自治动力系统的拓扑熵的定义及性质.第三章和第四章是我们的研究结果,也是本论文的主体部分.在第三章中,我们给出了非自治动力系统的拓扑压的三类等价定义,即分别通过张成集、分离集、开覆盖来描述.在由开覆盖定义拓扑压时,由于次可加性的缺失导致非自治动力系统的拓扑压的定义方式比自治动力系统的拓扑压的定义方式稍微复杂一些.在第四章中,我们首先得到了对于一个给定的非自治动力系统,势函数的变化如何影响拓扑压的改变和序列映射的变化如何影响拓扑压的改变,从而又得到了非自治动力系统的拓扑压的单调性、Lipschitz连续性、凸性等性质.其次,在势函数为常值函数,映射序列是等度连续的或映射序列是周期的条件下,得到了非自治动力系统的拓扑压的幂规律.最后,我们将此幂规律结果应用到研究自治动力系统的拓扑压关于变换是否具有可交换性中,得到了自治动力系统的拓扑压关于变换具有可交换性这一性质.这一结果推广了自治动力系统的拓扑熵关于变换具有可交换性的性质.
【关键词】：非自治动力系统 拓扑压 拓扑熵 交换性 幂规律
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O189.1
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 绪论10-14
• 1.1 动力系统的拓扑压的研究意义10-11
• 1.2 动力系统的拓扑压的研究现状11-12
• 1.3 本文的主要内容及概要12-14
• 第二章 预备知识14-24
• 2.1 紧致空间14-15
• 2.2 拓扑熵15-17
• 2.2.1 拓扑动力系统15
• 2.2.2 拓扑熵的定义15-16
• 2.2.3 拓扑熵的性质16-17
• 2.3 拓扑压17-20
• 2.3.1 拓扑压的定义17-19
• 2.3.2 拓扑压的性质19-20
• 2.4 非自治动力系统的拓扑熵20-23
• 2.4.1 非自治动力系统20
• 2.4.2 非自治动力系统拓扑熵的定义20-21
• 2.4.3 非自治动力系统拓扑熵的性质21-23
• 2.5 本章小结23-24
• 第三章 非自治动力系统的拓扑压的等价定义24-34
• 3.1 引言24
• 3.2 用张成集定义的拓扑压24-25
• 3.3 用分离集定义的拓扑压25-28
• 3.4 用开覆盖定义的拓扑压28-33
• 3.5 本章小结33-34
• 第四章 非自治动力系统的拓扑压的性质及其应用34-42
• 4.1 引言34
• 4.2 基本性质34-36
• 4.3 幂定律36-38
• 4.4 应用38-41
• 4.5 本章小结41-42
• 总结和展望42-43
• 参考文献43-47
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果47-48
• 致谢48-49
• 附件49

【参考文献】

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1 ;A relative local variational principle for topological pressure[J];Science China(Mathematics);2010年06期

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本文编号：938250