亏函数为有理函数的Nevanlinna方向及偏差定理

发布时间：2017-09-29 07:18

  本文关键词：亏函数为有理函数的Nevanlinna方向及偏差定理

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【摘要】：亚纯函数的奇异方向是辐角分布论研究的主要内容之一,而偏差定理是复分析中一类基础估值定理,在很多科学领域中都有广泛的应用。本文研究由亏值定义的Nevanlinna方向推广至亏函数为有理函数的情形以及几种特殊区域在Poincare度量下的偏差定理。本文在孙道椿重新定义的亏值的启发下,将其定义中的复值推广到了小函数的情形得到了亏函数的定义,同时也得到了亏函数为有理函数下的Nevanlinna方向的定义,从这些新的定义出发我们证明了在整个复平面上满足增长条件limr→∞(T(r,ω))/(ln2r)=∞的亚纯函数ω(z),至少有一条亏函数为有理函数的Nevanlinna方向。同时在koebe给出的偏差定理的基础上,本文探讨了Ω1={x+iy|x≥-1/2,y∈R}、 Ω2={z∈C|Rez≥-1,-π/4≤argz≤π/4}、正方形区域等区域上的偏差性质,得到了这些区域上的偏差定理。
【关键词】：亏函数 Nevanlinna方向 偏差定理
【学位授予单位】：贵州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.52
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-5
• 1 引言与主要结果5-9
• 1.1 国内外研究现状及研究意义5-6
• 1.2 本文相关记号6-8
• 1.3 主要结果8-9
• 2 亏函数为有理函数的Nevanlinna方向9-13
• 2.1 引言与结果9-10
• 2.2 引理10-11
• 2.3 定理2.1.的证明11-13
• 3 共形映射下偏差定理的简单研究13-18
• 3.1 引言与结果13-14
• 3.2 引理14-16
• 3.3 定理3.1.,定理3.2.,定理3.3.的证明16-18
• 4 总结和展望18-19
• 总结18
• 展望18-19
• 参考文献19-21
• 附录21-22
• 致谢22-23

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