模拟弹性增长的非线性尺度结构种群模型分析与控制

发布时间：2017-09-29 23:33

  本文关键词：模拟弹性增长的非线性尺度结构种群模型分析与控制

  更多相关文章： 弹性增长 个体尺度 种群模型 适定性 稳定性 最优控制 上下解 特征方程 Arzela-Ascoli定理

【摘要】：在生态学领域中,基本的研究课题之一就是生物种群动力学行为,它在很大程度上揭示了种群的演化规律.种群生态学是生态学一个非常重要的分支,其基本研究对象为种群,它由个体组成.个体生命参数直接影响个体的生长进程和种群整体的发展趋势,而且种群的演化实际上就是环境与种群的相互作用过程.此外,随着生态平衡和可持续发展日益受到人们的关注,越来越多的学者开始研究种群的控制问题(如稳定性和最优收获问题).从上个世纪至今,关于年龄结构种群模型的研究取得了相当多的成果.然而生态学研究表明：对于很多种群来说(如森林,海洋大型鱼类等)在其演化过程中,个体尺度比年龄更为重要.因此近些年来,关于尺度结构种群模型的研究越来越多.本文旨在研究模拟弹性增长的非线性尺度结构种群模型,探讨模型相关的动力学性态,包括系统解的存在唯一性,非负有界性,平衡态存在性与稳定性,以及平衡态的最优收获问题,还给出了种群密度分布的数值求解方法,并证明其收敛性.文中应用了微分方程(如比较原理)、积分方程、泛函分析、高等代数(如特征方程)以及现代控制理论等相关知识.得出的理论成果可作为模型的实际应用的重要参考.本文的主要工作如下：第二章建立并研究模拟弹性增长的非线性尺度分布种群模型,确立其适定性,运用上下解方法证明解的存在唯一性,利用特征方程判断平衡态的稳定性.第三章给出迎风差分格式数值化方案及收敛条件,同时给出四个实例分别演示零平衡态和正平衡态稳定与不稳定情况.最后分析了平衡态的最优收获问题,导出最优性条件,证明了最优策略的存在唯一性.
【关键词】：弹性增长 个体尺度 种群模型 适定性 稳定性 最优控制 上下解 特征方程 Arzela-Ascoli定理
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175;O231
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 1 绪论10-18
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 尺度结构种群模型研究现状11-16
• 1.3 本文的主要内容与结构16
• 1.4 预备知识16-18
• 2 模拟弹性增长的非线性尺度结构种群模型的稳定性18-33
• 2.1 引言18
• 2.2 系统模型18-19
• 2.3 模型解的存在唯一性19-27
• 2.4 平衡态的存在性27-29
• 2.5 平衡态稳定性29-32
• 2.6 小结32-33
• 3 数值逼近与平衡态最优收获33-54
• 3.1 引言33
• 3.2 离散化方案及其收敛性33-43
• 3.3 实例43-47
• 3.4 平衡态最优收获问题47
• 3.5 最优解的存在性47-49
• 3.6 最优性条件49-51
• 3.7 最优解的唯一性51-53
• 3.8 小结53-54
• 4 总结与展望54-55
• 4.1 总结54
• 4.2 展望54-55
• 参考文献55-60
• 5 致谢60-61
• 6 附录A 相关程序代码61-73
• 7 附录B 硕士期间完成的论文及参加的项目73

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本文编号：944907