自然数表整数个数的均值估计

发布时间：2017-10-04 09:26

  本文关键词：自然数表整数个数的均值估计

  更多相关文章： 渐近公式 可乘函数 Dirichlet L函数 Perron公式 除数和函数

【摘要】：设rk(n)表示一个自然数n表示成k个整数的平方的个数,文献[7]考虑了有关整点在圆锥体上的分布,得到了如下渐近公式其中c=c(k)0是一个确定的常数.当k=4时,Fomenko进一步改进结果为nx设f是一个定义在环O上的二元Hermitian形式,环O是虚二次域K=Q((?))(判别式D0)上的整环,而g是相应的整数集z上的正定四元二次型.文献[6]中用来表示自然数n的表法个数.本文运用数论函数的可乘性、Dilichlet L函数的解析性质、Perron公式,以及∑n≤xσ(n)和∑n≤xσ2(n)的渐近公式和在特定限制条件下的渐近公式,研究了用正定四元二次型表自然数个数的均值估计.自然数n的表法个数自然数n的表法个数自然数n的表法个数具体得到了下面的渐近公式.定理1.1 (ⅰi)当x≥2时,其中A是一个常数.(ⅱ)当x≥2时,其中B是一个常数.定理1.2(ⅰ)当x≥2时,其中C是一个常数.(ⅱ)当x≥2时,对(?)ε0有其中D是一个常数.定理1.3(ⅰ)当x≥2时,其中E是一个常数.(ⅱ)当x≥2时,对(?)E0有其中F是一个常数.
【关键词】：渐近公式 可乘函数 Dirichlet L函数 Perron公式 除数和函数
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O156.4
【目录】：

• 中文摘要5-8
• 英文摘要8-12
• 符号说明12-13
• § 1 引言13-15
• § 2 基本引理15-20
• § 3 定理1.1的证明20-27
• § 4 定理1.2的证明27-32
• § 5 定理1.3的证明32-37
• 参考文献37-39
• 攻读学位期间发表学术论文目录39-40
• 致谢40

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本文编号：969876