计算机符号计算在若干非线性模型中的应用

发布时间：2017-10-06 08:38

  本文关键词：计算机符号计算在若干非线性模型中的应用

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【摘要】：数学和物理等领域内非线性现象一直是学者们的研究热点之一。其中孤子理论是非线性科学的一个重要研究方面,能够描述非线性现象传播和相互作用的性质,在凝聚态物理、生物学、流体力学和天体物理学等学科里有着重要的研究意义。本文主要结合解析方法和计算机符号计算,跨学科地分析了在光通信、玻色爱因斯坦凝聚、流体力学和光子准晶等领域中的孤子现象及其运动性质等。本文的工作主要有如下五个方面： (1)第一章主要介绍了研究背景、研究方法和研究现状,以及非线性发展方程求得孤子解常用的计算机符号计算和双线性方法。 (2)第二章主要研究了非线性光纤通信系统中的一个N耦合的(2+1)维Schrodinger模型,求得该模型中由明孤子和暗孤子组合而成的混合向量孤子解,解析研究了这些混合向量孤子的传播性质,光学系统中折射率对混合向量孤子中明孤子和暗孤子性质的影响,以及这些混合向量孤子解之间弹性的和非弹性的相互作用。 (3)第三章主要研究了光波导和波色爱因斯坦凝聚中高维明孤子的稳定性和传播性质。本章首先求得一个(3+1)维变系数Gross-Pitaevskii模型的单孤子解和双孤子解,并且在这些孤子解的基础上研究了孤子振幅放大、宽度放大,以及色散管理系数对孤子形状的影响。 (4)第四章主要研究了流体力学中一个(3+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili模型的部分可积性质,包括N孤子解、Backlund变换和Laix对,并且研究了变系数对孤子形状的影响以及孤子之间的相互作用。 (5)第五章研究了光子准晶和涡旋艾尔光束中明孤子和暗孤子的传播性质和这些孤子之间的相互作用。这一部分首先求得光子准晶和涡旋艾尔光束中一个(2+1)维非线性Schrodinger模型中明的N孤子解和暗的双孤子解,然后通过画图研究了光波数或相反线性波数对这些孤子性质的影响,最后研究了这些孤子之间的传播性质及相互作用。 最后是我们的结束语,对本文的主要研究内容进行了总结,并且指出了本文的创新点。
【关键词】：计算机符号计算 非线性发展方程 孤子解 Hirota双线性方法
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29;O415
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 绪论10-15
• 1.1 研究背景综述10
• 1.2 研究现状10-11
• 1.3 研究方法11-14
• 1.3.1 计算机符号计算方法11
• 1.3.2 研究非线性发展方程的方法11-14
• 1.4 论文的主要结构安排14-15
• 第二章 (2+1)维N耦合NLS模型的混合向量孤子解及其传播和相互作用15-25
• 2.1 光纤通信系统中(2+1)维N耦合NLS模型15-16
• 2.2 (2+1)维N耦合NLS模型的混合向量孤子解16-19
• 2.2.1 (2+1)维N耦合NLS模型的双线性形式16-17
• 2.2.2 (2+1)维N耦合NLS模型的混合向量孤子解17-19
• 2.3 混合向量孤子解的传播和相互作用分析19-23
• 2.4 本章小结23-25
• 第三章 计算机符号计算研究光波导和玻色爱因斯坦凝聚中孤子性质25-32
• 3.1 变系数(3+1)GP方程25-27
• 3.2 变系数(3+1)GP方程的明孤子解27-29
• 3.2.1 变系数(3+1)GP方程的双线性27
• 3.2.2 单双明孤子解27-29
• 3.3 孤子性质研究29-31
• 3.4 本章小结31-32
• 第四章 变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的若干可积性质32-44
• 4.1 (3+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程32-33
• 4.2 Bell多项式33-35
• 4.3 N孤子解35-38
• 4.4 Backlund变换和Laix对38-40
• 4.5 孤子的传播和相互作用性质40-43
• 4.6 本章小结43-44
• 第五章 非线性光子准晶和艾尔光束中孤子性质研究44-53
• 5.1 非线性光子准晶和涡旋艾尔光束中的NLS模型44-45
• 5.2 方程的明孤子和暗孤子解45-49
• 5.2.1 方程的双线性45-46
• 5.2.2 方程的明孤子解46-48
• 5.2.3 方程的暗孤子解48-49
• 5.3 明孤子和暗孤子的传播性质及其相互作用49-52
• 5.4 本章小结52-53
• 第六章 结束语53-55
• 6.1 总结53
• 6.2 创新点53-55
• 参考文献55-67
• 致谢67-68
• 攻读硕士期间发表和录用的学术论文目录68

【参考文献】

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1 王云坡;田播;孙文荣;甄慧玲;江彦;孙亚;解西阳;;Soliton Solutions, B釨cklund Transformations and Lax Pair for a(3 + 1)-Dimensional Variable-Coefficient Kadomtsev Petviashvili Equation in Fluids[J];Communications in Theoretical Physics;2014年05期

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本文编号：981851