解析函数与双解析函数的相关问题研究

发布时间：2017-10-06 19:36

  本文关键词：解析函数与双解析函数的相关问题研究

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【摘要】：二十世纪以来,复变函数论成为数学领域中的重要分支之一,且被广泛应用在弹性理论、理论物理、天体力学等方面.它的主要研究对象是解析函数,解析函数具有绝妙的性质,在众多学科中有着重要的应用.本文主要利用解析函数相关理论的产生背景和现状,把解析函数的某些基本性质推广到双解析函数下.并对一种特殊的形如Az+Bz+C(A、B和C均为常数)的双解析函数进行了研究,得到了几个相关定理.本文利用有界解析函数的性质及导数估计式,推导出了有界零函数上的三阶、四阶导数估计式,并利用有界解析函数的性质及最大模原理推导出有界非零函数及有界零函数上的n阶导数估计式,并与之前文献[1]所得结果作精确性对比.本文还利用正实部函数的系数关系以及正实部函数的性质,得到不同的正实部函数的n阶导数估计式,从而丰富了正实部函数导数估计问题的研究结果.本文最后探讨了Schwarz-Pick不等式的产生和发展,分析了双曲度量下的Schwarz-Pick不等式和双曲度量下导数的Schwarz-Pick不等式,得到了双曲度量下导数的更强的Schwarz-Pick不等式,丰富了Schwarz-Pick不等式的研究内容.
【关键词】：双解析函数 解析函数 导数估计 有界零函数 双曲导数 Schwarz-Pick不等式
【学位授予单位】：西安建筑科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.5
【目录】：

• 摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 绪论7-11
• 1.1 双解析函数的背景和研究现状7
• 1.2 有界解析函数的导数估计7-9
• 1.3 双曲导数的Schwarz-Pick不等式9-10
• 1.4 本文的研究内容10-11
• 2 双解析函数的一些性质定理11-23
• 2.1 双解析函数的定义及表示11-12
• 2.2 双解析函数的一些性质定理12-17
• 2.3 关于一种双解析函数的几个定理17-23
• 3 关于有界解析函数导数的估计23-43
• 3.1 引言23-25
• 3.2 有界零函数上的三阶、四阶导数估计式25-30
• 3.3 n阶导数估计30-39
• 3.3.1 相关定理及证明30-37
• 3.3.2 精确性说明37-39
• 3.4 正实部正则函数的导数估计39-43
• 4 关于Schwarz-Pick不等式43-51
• 4.1 Schwarz引理43-44
• 4.2 Schwarz-Pick引理44-47
• 4.3 双曲导数的Schwarz-Pick不等式47-51
• 5 结论与展望51-53
• 致谢53-55
• 参考文献55-57

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

1 王明华;双解析函数的性质及其Hilbert边值问题[J];北京师范大学学报(自然科学版);1998年01期

2 李云霞;双解析函数的残数定理[J];广东民族学院学报(自然科学版);1997年04期

3 李君士;Schwarz引理的一个注记[J];九江师专学报;1998年06期

4 赵桢;双－解析函数的某些性质[J];四川师范大学学报(自然科学版);1994年02期

5 谭德邻;有界异零解析函数的系数估计[J];数学年刊A辑(中文版);1983年01期

6 赵玉松,谢春平;双解析函数的Schwarz问题[J];数学物理学报;1999年S1期

7 谢春平;双解析函数的Cauchy积分公式[J];烟台师范学院学报(自然科学版);1996年03期

8 李云霞;双解析函数的辐角原理[J];延安大学学报(自然科学版);1998年01期

9 苑文法;关于导数的SchwarzPick不等式[J];三峡大学学报(自然科学版);2001年05期

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本文编号：984682