一类具有传染病捕食与被捕食模型的稳定性

发布时间：2017-10-08 10:07

  本文关键词：一类具有传染病捕食与被捕食模型的稳定性

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【摘要】：本文考虑了一类有传染病的捕食与被捕食模型,同时在模型中还考虑了时滞及比率依赖功能函数,主要是对此模型稳定性进行分析研究.第一章,通过了解建立生物数学模型的研究背景及学者已研究过的一些有传染病捕食与被捕食者模型,得到本文要研究的模型.第二章,研究如下模型解的有界性；灭绝平衡点,无病平衡点,共存平衡点的存在性；及在三个平衡点的局部渐近稳定性.首先,根据微分不等式理论,得到模型的解是有界的；其次,分析模型三个平衡点的存在性,并得出平衡点存在的充分条件；之后,对模型线性化,得到在三个平衡点相应的特征方程,从而,讨论了模型在每个平衡点的局部稳定性,并给出每个平衡点局部渐近稳定的充分条件.最后用数值模拟验证结果.第三章,同样考虑模型(*).首先,利用微分不等式理论,分析模型在灭绝平衡点的稳定性并得出全局稳定的充分条件；其次,利用迭代法构造几个迭代序列,给出无病平衡点全局稳定的充分条件.
【关键词】：捕食与被捕食 传染病 时滞 比率依赖 平衡点 稳定性
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-8
• 第一章 绪论8-11
• §1.1 研究背景8-9
• §1.2 研究内容与方法9-11
• 第二章 局部渐近稳定性11-24
• §2.1 预备知识11-13
• §2.2 主要结果及证明13-21
• §2.3 数值模拟21-24
• 第三章 全局稳定性24-37
• §3.1 准备工作24-27
• §3.2 主要结果及证明27-37
• 结束语37-38
• 参考文献38-40
• 在校期间的xO究成果40-41
• 致谢41-42
• 个人简况42-43
• 承诺书43-44

【共引文献】

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本文编号：993407