非局部样条理论研究

发布时间：2017-10-08 23:26

  本文关键词：非局部样条理论研究

  更多相关文章： 样条函数 非局部场论 非局部微积分 光滑性 非局部样条

【摘要】：经典样条函数作为一种有效的逼近工具,广泛地应用于计算几何、微分方程数值解以及计算机辅助设计等领域。同时,样条函数与微分方程和力学有着密切的联系,作为分段光滑的多项式函数,其光滑性是由经典微积分定义的,具有局部性。随着对某些新型材料越来越深入的研究,面对破损、错位、裂纹以及其中的传热等问题,材料内部微观尺度作用会对宏观的力学性质产生影响,需考虑其非局部性,因此创立了非局部场论和非局部微积分。为了提供新的工具较精确的求解上述问题,从实际物理背景出发,研究了非局部样条函数理论。非局部样条函数是对经典样条函数的推广,从非局部场论出发,定义非局部算子,进而研究非局部样条函数理论。首先,在非局部场论中研究非局部算子与散度微分算子的关系,用散度微分算子来表示非局部算子,并给出广义函数场中非局部算子的定义,简化至一维函数场的情形,并给出一维函数场中两点多项式函数的定义;然后,用与经典光滑性相同的测度来定义非局部光滑性,并给出非局部连续性的定义,在此基础上,结合非局部样条的物理背景,对经典样条函数做平行推广,给出非局部样条函数的定义以及其一般表达式,并且当定义域划分方式改变时,改变适当的基函数形式能回到经典的局部样条函数形式。研究内容属于数学和力学的交叉领域,是对样条函数理论在非局部力学和非局部微积分体系一项新的尝试,研究结果不仅使人们对非局部样条的概念以及表达形式有了深入的了解,也对非局部微分方程及非局部问题的求解提供了新的工具。
【关键词】：样条函数 非局部场论 非局部微积分 光滑性 非局部样条
【学位授予单位】：华北理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.41
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 符号说明8-9
• 引言9-10
• 第1章 绪论10-14
• 1.1 传统样条函数简介10-11
• 1.2 经典场论简介11-13
• 1.3 主要研究内容13-14
• 第2章 样条函数理论分析14-24
• 2.1 一元样条函数14-16
• 2.2 一元B样条函数16-21
• 2.2.1 B样条函数定义16-19
• 2.2.2 B样条反求控制顶点19-21
• 2.3 多元样条函数方法21-24
• 第3章 样条函数与力学24-36
• 3.1 样条函数的力学观点24-27
• 3.2 矩形剖分上二元3次样条的力学模型27-34
• 3.2.1 S_3~2(Δ_(mn))矩形剖分27-31
• 3.2.2 S_3~1(Δ_(mn))矩形剖分31-34
• 3.3. 本章小结34-36
• 第4章 非局部场论与非局部微积分36-48
• 4.1 非局部场论36-38
• 4.2 非局部微积分38-46
• 4.2.1 非局部通量38-40
• 4.2.2 非局部算子40-42
• 4.2.3 广义函数场中非局部算子关于微分算子的定义42-43
• 4.2.4 一维函数场中非局部两点多项式的定义43-46
• 4.3 本章小结46-48
• 第5章 非局部样条函数理论48-55
• 5.1 非局部光滑性48-50
• 5.2 非局部样条的物理来源50-52
• 5.3 非局部样条函数52-54
• 5.3.1 非局部样条函数定义52-53
• 5.3.2 非局部样条函数的性质53-54
• 5.4 本章小结54-55
• 结论55-56
• 参考文献56-60
• 致谢60-61
• 导师简介61-62
• 作者简介62-63
• 学位论文数据集63

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本文编号：996873