不同捕捞成本函数的渔业资源模型的稳定性及Hopf分叉分析

发布时间：2020-08-18 17:27

【摘要】：本文主要研究渔业资源保有量的平衡状态,在构建生态文明环境中,利用动力系统研究成果,分析数学经济模型,为其他物种的保护提供一种通用的手段.首先,本文介绍研究的背景和意义,描述国内外学者从各个角度获得的研究成果.其次,我们建立两个不同的模型.模型一:短期成本函数是关于捕捞量的线性函数,我们已知市场价格变化与市场需求量和上一时刻捕捞量都是负相关,基于人们不同的获益目的,考虑有限理性捕捞,建立关于存储量、捕捞量、市场价格的三维微分方程模型;模型二:在长期条件下,修改捕捞成本函数,将成本函数变为非线性的,其他条件不变的情况下,建立新的模型.再次,应用动力系统理论,对两个模型不动点的存在性和稳定性状况进行分析;研究三维渔业资源系统关于捕捞量调节速度和市场价格调节速度产生Hopf分叉的条件,得到相应定理.在满足相关条件下,通过数值模拟,使用MATLAB编程,数值模拟得到系统的时间序列图和相图来做直观分析.最后,得出结论.结论一:模型一中当成本函数为线性时,非双曲不动点为半稳定的,且与初始点选取无关.而双曲不动点一个稳定,另一个不稳定;结论二:模型二中成本函数为非线性时,非双曲不动点也是半稳定的,与初始点的选取和系数有关.双曲不动点稳定性也有相应的系数严格控制;结论三:模型二在取定一部分参数的情况下,关于捕捞量调节速度和市场价格调节速度会产生Hopf分叉,并通过数值模拟得到分叉图.
【学位授予单位】：中南民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：S937;O175

【参考文献】

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本文编号：2796518