两类随机捕食者-食饵模型的定性分析

发布时间：2020-04-01 09:59

【摘要】：在对现实问题的探究过程中,为了对客观问题进行更精确地描述,必须考虑到随机因素的影响,这就是随机微分方程产生的原因.随机微分方程在很多实际领域中都有应用,例如生物学,海洋学,物理学以及金融学等,因此研究随机微分方程具有重要的理论意义与现实意义.近年来,捕食者与食饵的相互关系为种群生态学的研究提供了一个重要课题,同时环境随机因素的干扰对种群系统有着重要的影响.基于此,本文主要研究环境随机因素对生物学中捕食者-食饵模型的影响,对所给模型正解的存在唯一性、灭绝性以及非平均持久性进行了探讨.通过应用随机微分方程基本理论对所给模型做出定性分析.本文分四章,具体工作如下.第一章,叙述了随机捕食者-食饵模型的研究现状,并给出了本文的主要研究内容及方法.第二章,针对一类食饵具有Allee效应的随机捕食者-食饵模型,首先通过构造适当的Lyapunov函数,并应用随机分析理论证明了该模型全局正解的存在唯一性.其次,通过指数鞅不等式,Borel-Cantelli引理以及强大数定律等给出捕食者与食饵种群灭绝的充分条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果的合理性.第三章,研究了一类在污染环境下的随机时滞捕食者-食饵模型.首先通过构造适当的Lyapunov函数,证明了模型全局正解的存在唯一性.其次通过It^o公式,强大数定律等给出种群灭绝和非平均持久的充分条件.最后说明数值模拟结果与理论结果是一致的.第四章,对前面两章所得结果进行总结,并对后续即将完善的工作作出说明.
【图文】：

饵具有Allee 效应的随机捕食者-食饵模型的灭绝性若(2.4.1)成立, 21= 22= 0.005, 23= 0.04, = 0.5及 = 0.1,则模型(2.1.3)的数值模拟结果见图2.4.1和2.4.2.此外,容易验证定理2.3.1的条件成立.从而,捕食者种群灭绝.图2.4.1验证了该结果.但由图2.4.2可知,此时食饵种群不灭绝.图 2.4.1: 捕食者种群的数量变化.图 2.4.2: 食饵种群的数量变化.若(2.4.1)成立, 21= 22= 0.2, 23= 0.005, = 0.5及 = 0.09,则模型(2.1.3)的数值模拟结果见图2.4.3.容易验证定理2.3.2的条件(i)成立.从而

= 0.5及 = 0.1,则模型(2.1.3)的数值模拟结果见图2.4.1和2.4.2.此外,容易验证定理2.3.1的条件成立.从而,捕食者种群灭绝.图2.4.1验证了该结果.但由图2.4.2可知,此时食饵种群不灭绝.图 2.4.1: 捕食者种群的数量变化.图 2.4.2: 食饵种群的数量变化.若(2.4.1)成立, 21= 22= 0.2, 23= 0.005, = 0.5及 = 0.09,则模型(2.1.3)的数值模拟结果见图2.4.3.容易验证定理2.3.2的条件(i)成立.从而,食饵种群灭绝.图2.4.3验证了该结果的合理性.若(2.4.1)成立, 21= 22= 0.2
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：Q141;O175

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本文编号：2610305