一类时空周期环境上具年龄结构种群的建模与分析

发布时间：2020-05-04 06:31

【摘要】：在研究种群增长过程中,季节变化给物种提供了一个动态的环境,为了解季节变化对种群动力学的影响,研究非自治反应扩散模型更具有现实意义。本文在确定扩散规律的基础上,提出含有时滞的非自治反应扩散方程。在适当的生态假设下,对模型进行简化,建立了周期格点上具周期时滞的成年个体的三个微分方程模型。特别地,该方程不仅在时间环境上是周期的,在空间环境上也是周期的。接下来,针对其中一个子系统进行了理论分析,研究了系统的基本再生数理论和全局动力学,将基本再生数定义为一个积分算子的谱半径。进一步,通过研究适当的相空间上的周期半流,在全局动力学上建立了阈值类型的结果,得到当基本再生数小于1时,(0,0)是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,系统存在唯一的ω周期解是全局渐近稳定的。最后,数值模拟展示了不同的扩散率、时滞对种群数量的影响。
【图文】：

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文第 2 章 模型的建立与简化2.1 Good-Bad 格点系统首先提出具有年龄结构的生物种群扩散规律[16,42]，，见图 2-1：( , , ) ( , ) ( , , ) ( , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ),ij jij i j it i a d t a t j a d t a t i a t i a t i at aρ ρ ρ β ρ≠ ≠ + = ∑ ∑ (2-1)其中 ρ ( t , i ,a)表示在i地点，年龄为 a 的物种在时刻 t 时的数量， ( ,)ijd t a 、β ( t , i ,a)分别表示年龄为 a 的物种在时刻 t 时的扩散率和死亡率。

（B4） 若i ,j同奇同偶，则ij jid = d。同时，记（1） ( ,2 ) ( ),Eu =t k u t k（2） ( ) ( )Ou t , =2 k -1 u t , k（3）2 1,22 ( )OEk kD d t = ，（4）EO2 ,2 12 ( ).k kD d t =（5）, 2 ;( ), 2 1,EiOi kti kβββ = = = 其中OED 、EOD 分别表示未成熟物种由偶数点到奇数点和奇数点到偶数点的扩散率，此时扩散规律如图 2-2。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：Q14;O175

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本文编号：2648238