具有混合边界的一维趋化模型解的整体存在性

发布时间：2020-10-16 21:24

　　 趋化是一种在生态学和生物学中广泛存在的现象,它是指细胞响应化学刺激物所作出的定向移动.如果细胞感知并朝向化学信号物质浓度高的方向运动,则称这种定向运动为吸引趋化;如果细胞感知并朝向化学信号物质浓度低的方向运动,则称这种定向运动为排斥趋化.趋化运动对细胞的生存和发展起着至关重要的作用.为了理解趋化现象的形成机制和演化过程,大量学者对其进行了数学建模和分析.特别地,Keller和Segel利用了一类偏微分方程组来描述生物种群的趋化现象本文主要研究一维有界区间中带奇性的Keller-Segel趋化模型其中u(x,t)和v(x,t)分别表示在位置x和时间t的细胞密度和化学物质浓度,参数D是细胞的扩散率(D0),ε表示化学信号的扩散率(ε≥0),μ表示化学信号的衰减率(μ0),χ是度量趋化强度的趋化系数.本文仅考虑χ0所对应的排斥趋化模型.我们主要利用能量方法得到了解的全局存在性和长时间行为:首先根据Cole-Hopf变换将带奇性的Keller-Segel排斥趋化模型变换为如下的方程组然后构造新的能量估计,利用Lyapunov泛函、标准的能量方法、以及时间导数和空间导数的关系,得到变换后的方程组解的先验估计.最后得到了在混合边界条件下对应的初边值问题解的全局存在性和指数衰减估计.
【学位单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：Q141;O175
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 本文的主要内容和创新点
    1.3 本文的章节安排
    1.4 符号与注释
第二章 预备知识
    2.1 常用的不等式
    2.2 基本概念及引理
    2.3 热方程
第三章 扩散问题解的全局存在性
    3.1 非齐次混合边界条件
    3.2 齐次混合边界条件
    3.3 本章小结
第四章 非扩散问题解的全局存在性
    4.1 非齐次混合边界条件
    4.2 齐次混合边界条件
    4.3 本章小结
第五章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
致谢
参考文献

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本文编号：2843794