几类生物模型的动力学分析和概周期解研究

发布时间：2020-11-08 23:54

　　 本文以三类生物模型系统为主要研究对象,分别对海洋潮汐岩石层的野外生态系统(即Barnacle-Algae-Mussel系统)模型的全局动力学行为,以及两类具有概周期驱动的时滞生物模型系统(Hematopoiesis造血干细胞系统与Nicholson's果蝇系统)的概周期行为进行了深入研究.首先,我们对著名生态学家Huisman及合作者提出的潮汐岩石层Barnacle-Algae-Mussel系统进行深入地理论研究,获得了自治系统的完整动力学刻画.特别地,对三维Mussel-free系统,证明了系统的全局渐近稳定性;对于四维Mussel-present系统,则给出了系统一致持久的充要条件.事实上,Huisman等对该生态系统野外观测的数据完全符合我们对系统的假设条件,而我们证明的系统全局渐近稳定性也与Huisman等数值模拟恰是吻合的.由此,对于Huisman等对潮汐岩石层生态系统发现的现象,我们对其自治系统给出了严格理论保证,同时也为严格证明周期扰动系统出现混沌提供了基本的起步预验信息.其次,我们分别讨论了两类带有时滞的概周期驱动生物模型的概周期行为.一方面,对带有离散时滞的概周期Hematopoiesis造血干细胞系统,我们对系统参数进行了完整分类,并克服了模型流量函数可能出现的非单调且无界的困难,分别得到了概周期Hematopoiesis造血干细胞微分系统和差分系统的概周期解的存在条件,所得的结果自动覆盖了该模型概周期解存在性的前人结果.另一方面,我们研究了带有中立型时滞概周期驱动Nicholson's果蝇模型概周期解的存在性,证明了 Nicholson's果蝇系统在中立型时滞作用下可以呈现出概周期行为.Hematopoiesis造血干细胞模型和Nicholson's果蝇系统呈现概周期行为的判据对研究它们的振荡动力学有参考意义。
【学位单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O175;Q-332
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
第二章 Barnacle-Algae-Mussel模型的动力学分析
    2.1 Barnacle-Algae-Mussel模型介绍
    2.2 主要结论
    2.3 主要结论证明
        2.3.1 集∑的正不变性
        2.3.2 Mussels-free系统（BA）的全局动力学
        2.3.3 Mussels-present系统（BAM）的一致持久性
第三章 带离散时滞的概周期Hematopoiesis模型
    3.1 概周期函数和概周期系统的有关预备知识
    3.2 带离散时滞的概周期Hematopoiesis系统
    3.3 主要结果
    3.4 主要结果的证明
    3.5 离散时滞概周期Hematopoiesis系统的例子
第四章 带中立型时滞的概周期Nicholson's果蝇系统
    4.1 中立型时滞Nicholson's果蝇模型
    4.2 主要结果
    4.3 主要结果的证明
    4.4 中立型时滞概周期Nicholson's果蝇系统的例子
参考文献
致谢
在读期间取得的研究成果

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本文编号：2875550