几类不连续生物数学模型解渐近性质的研究

发布时间：2021-07-31 07:50

　　从自然规律及人类干预的角度出发,不连续的动力系统是大量存在的,但经典意义下微分方程解的性质并不适用于这类系统,所以本文将对其中几类不连续生物数学模型展开探讨。鉴于不连续模型研究的重要性,本文引用Filippov意义下右端不连续常微分方程解的定义,针对几种经典的生物模型的衍生模型,讨论其具有右端不连续项的微分方程解的存在性、唯一性、稳定性和收敛性。对一类具有斑块结构和不连续捕获项的Nicholson果蝇模型,由不动点定理和指数二分性理论,证明方程伪概周期解的存在唯一性,然后构造恰当的Lyapunov函数,得到方程伪概周期解的指数收敛性。类似地,对于一类具有无穷时滞和不连续减少项的Lasota-Wazewska血红细胞模型,首先由指数二分性理论给出其伪概周期解的表达形式,再利用不动点定理证明解的存在唯一性,然后构造恰当的Lyapunov函数来研究方程伪概周期解的指数收敛性。对于一类具有不连续治疗项的SEIRS传染病模型,先分析系统解的有界性、唯一性,确定基本再生数R₀表达式,进而利用对应的Jacobi矩阵和Hurwitz判据讨论平衡点局部稳定性,并且利用Lyapuno... 

【文章来源】：浙江工业大学浙江省

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

模型(2-53)伪概周期解的存在性和收敛性Figure2-1.TheexistenceandconvergenceofPAPsolutionof(2-53)

模型(3-31)伪概周期解的存在性和收敛性Figure3-1.TheexistenceandconvergenceofPAPsolutionof(3-31)

模型(4-46)地方病平衡点的存在性和收敛性Figure4-1.Theexistenceandconvergenceoftheendemicequilibriumof(4-46)

【参考文献】：
期刊论文
[1]非连续策略对具有非线性发生率的SIRS模型的影响[J]. 赵李鲜,钦爽,熊书琴,周文.  安徽师范大学学报(自然科学版). 2016(05)
[2]一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型的全局稳定性分析[J]. 宋修朝,李建全,杨亚莉.  工程数学学报. 2016(02)
[3]一类非线性SEIR传染病模型的全局稳定性[J]. 张辉,徐文雄,李应岐.  数学的实践与认识. 2015(04)
[4]一类具有无穷时滞的Lasota-Wazewska模型的概周期解[J]. 陈晓英,施春玲.  福州大学学报(自然科学版). 2014(01)
[5]一类带参数的泛函微分方程的正周期解的存在性(英文)[J]. 李潇寰.  生物数学学报. 2012(01)



本文编号：3313079