扩散对具有非单调反应功能函数食饵捕食系统稳定性的影响

发布时间：2024-06-29 03:27

　　本文考虑了一类具有简化Holling-Ⅳ型反应功能函数且满足齐次Neumann边界条件的食饵捕食反应扩散系统(?)在不考虑空间扩散的情况下,通过动力系统的基本理论方法,以c为分支参数详细地分析了局部系统正平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性及其性质.简单分析了平衡点的全局渐近稳定性以及鞍结分支的存在性.另外,运用线性化方法和半线性偏微分方程Hopf分支定理,通过分析系统在正常数平衡解处线性化算子特征值实部的符号获得了反应扩散系统正常数平衡解的稳定性与Hopf分支的存在性.同时根据反应扩散方程的规范型方法和中心流形定理获得了判断Hopf分支方向和分支周期解稳定性的显式公式.通过对比局部系统和反应扩散系统得到,空间扩散对正常数平衡解的稳定性与Hopf分支的性质都没有影响.本文的主要内容有:第一章简述了具有Holling-Ⅳ型反应功能函数食饵捕食系统的研究背景、意义及现状,指出了本文的主要工作.第二章介绍了本文中用到的基础知识、主要定义及引理.第三章讨论了局部系统正平衡点的存在性、稳定性、Hopf分支的存在性以及Hopf分支的分支方向与分支周期解的稳定性,通过举例与数值模拟对所得结论进行了验...

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
2 预备知识
3 常微分系统的稳定性和分支分析
    3.1 正平衡点的存在性
    3.2 正平衡点的稳定性与分支存在性
(a + 1)b的情形">        3.2.1 c>(a + 1)b的情形
        3.2.2 0

    3.3 Hopf分支的方向与分支周期解的稳定性
    3.4 常微分系统的数值模拟
4 扩散影响下正常数平衡解的稳定性与Hopf分支
    4.1 正常数平衡解的稳定性
    4.2 正常数平衡解处的空间齐次Hopf分支
    4.3 反应扩散系统的数值模拟
总结
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间所发表的论文



本文编号：3997095