部件相依的多状态复杂系统可靠性分析
发布时间：2020-05-22 11:20
【摘要】：带有部件相依的可修系统是可靠性分析的一项重要研究内容，在实际工程中应用广泛；带有放假的系统模型是一个重要可修模型。本文基于参考文献，将部件的多种失效状态，多重延误放假，修理设备可更换及“修复非新”等问题与该模型结合，给出了一些重要的可靠性指标。 首先，对修理工单重放假和具有双失效状态的并联退化系统进行可靠性分析。(1)部件1是几何修理而部件2为修复如新，修理时间服从指数分布；(2)每个部件都有两种失效状态，部件工作寿命服从指数分布。考虑到上述两种情况，在假定修理工放假时间服从一般连续型分布的情况下，运用几何过程，补充变量法,洛必达法则和拉普拉斯变换等数学工具，给出了系统的可用度，可靠度和MTTFF等可靠性指标。最后，通过数值例子验证指标的正确性。 其次，在修理设备可更换和修理工多重放假的可修理系统中，分别对两相依部件和并联的情形进行了可靠性分析。在部件寿命和修理设备寿命中服从指数分布，修理工放假时间，部件修理时间和修理设备更换时间服从一般连续型分布的情况下，利用广义马尔可夫方程，补充变量法和拉普拉斯变换等方法，得到了系统的可靠度，MTTFF，稳态可用度等可靠性指标。 最后，研究了修理工可多重延误放假且修理设备可更换的两相同部件相依并联系统。假定部件寿命和修理设备寿命服从指数分布，修理工放假时间，部件修理时间和修理设备更换时间服从一般连续型分布的情况下，运用广义马尔可夫方程、补充变量法，托贝尔理论及拉普拉斯变换等数学工具，得到了系统的可靠度，首次故障前的平均时间(MTTFF)，稳态可用度等可靠性指标。
【图文】：
- 10 -图 2-1 状态转移图图 2-1 可知各状态概率的微分方程组如下：1 11 1 2 2 1 2 0,[ ( )] ( , ) 0k kka a c y P t yt yλ λ γ γ + + + + + + = (211 2 1 , 0,[ ( )] ( , ) ( , )ikk i i kc y P t y a P t yt yγ γ λ + + + + = (21 11 1 2 2 2 , 0,[ ( )] ( , ) ( , )ik kk i ka a c y P t y P t yt yλ λ γ + + + + = (213 , 1 , 2 ,[ ( )] ( , ) ( , ) ( , )ij i jkk j k i i kc y P t y P t y a P t yt yγ λ + + = + (21 11 1 2 2 1 2 4, 0,0d[ ] ( ) ( , ) ( )ddk kk ka a P t P t y c y ytλ λ γ γ∞ + + + + =∫ (21 21 11 2 5 , 1 , 4,01 8 , 2 8 ,d[ ] ( ) ( , ) ( )d ( )d( ) ( )i ii ik ki i k k i i kk kb P t P t y c y y a P ttm P t m P tγ γ μ λ∞ + + + = ++ +∫(2
由以上结果可以看出系统瞬时可靠性指标是很难得到的，通常只能得到稳态下系统可靠性指标。从而，在实际工程应用中，经常是通过 Runge-Kutta 方法对研究结果进行数值模拟的。例如，在定理 2.4.1 中，如果直接求解 R (t )是很难解出来的，但是由式(2-10)中 R *( s )得到了有限项的代数和，再对 R *( s )作拉普拉斯逆变换可得到R (t )，这样比直接求解 R (t )要方便的多。令1λ = 0.02，2λ = 0.01，3γ = 0.04，4γ = 0.051μ = 0.1，2μ = 0.2，当 k = 1， t = 20, 40, 60,80,100,120,140,160,180时，，通过 Matl软件，得到了4,1 5 ,1( ), ( ), 1, 2iQ t Q t i = 的近似解（见表 2-1）和仿真模拟图 2-2。表 2-1 Q4,1,Q5i,1在时刻 t 的近似结果(a=e-004)t 20 40 60 80 100 120 140 160 180Q4,10.5488 0.3012 0.1653 0.0907 0.0498 0.0273 0.0150 0.0082 0.0045Q51,10.0619 0.0354 0.0194 0.0107 0.0059 0.0032 0.0018 9.6821a 5.3136aQ52,10.0210 0.0116 0.0064 0.0035 0.0019 0.0011 5.7675a 3.1653a 1.7371a
【学位授予单位】：燕山大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：N945.17
本文编号：2675919
【图文】：
- 10 -图 2-1 状态转移图图 2-1 可知各状态概率的微分方程组如下：1 11 1 2 2 1 2 0,[ ( )] ( , ) 0k kka a c y P t yt yλ λ γ γ + + + + + + = (211 2 1 , 0,[ ( )] ( , ) ( , )ikk i i kc y P t y a P t yt yγ γ λ + + + + = (21 11 1 2 2 2 , 0,[ ( )] ( , ) ( , )ik kk i ka a c y P t y P t yt yλ λ γ + + + + = (213 , 1 , 2 ,[ ( )] ( , ) ( , ) ( , )ij i jkk j k i i kc y P t y P t y a P t yt yγ λ + + = + (21 11 1 2 2 1 2 4, 0,0d[ ] ( ) ( , ) ( )ddk kk ka a P t P t y c y ytλ λ γ γ∞ + + + + =∫ (21 21 11 2 5 , 1 , 4,01 8 , 2 8 ,d[ ] ( ) ( , ) ( )d ( )d( ) ( )i ii ik ki i k k i i kk kb P t P t y c y y a P ttm P t m P tγ γ μ λ∞ + + + = ++ +∫(2
由以上结果可以看出系统瞬时可靠性指标是很难得到的，通常只能得到稳态下系统可靠性指标。从而，在实际工程应用中，经常是通过 Runge-Kutta 方法对研究结果进行数值模拟的。例如，在定理 2.4.1 中，如果直接求解 R (t )是很难解出来的，但是由式(2-10)中 R *( s )得到了有限项的代数和，再对 R *( s )作拉普拉斯逆变换可得到R (t )，这样比直接求解 R (t )要方便的多。令1λ = 0.02，2λ = 0.01，3γ = 0.04，4γ = 0.051μ = 0.1，2μ = 0.2，当 k = 1， t = 20, 40, 60,80,100,120,140,160,180时，，通过 Matl软件，得到了4,1 5 ,1( ), ( ), 1, 2iQ t Q t i = 的近似解（见表 2-1）和仿真模拟图 2-2。表 2-1 Q4,1,Q5i,1在时刻 t 的近似结果(a=e-004)t 20 40 60 80 100 120 140 160 180Q4,10.5488 0.3012 0.1653 0.0907 0.0498 0.0273 0.0150 0.0082 0.0045Q51,10.0619 0.0354 0.0194 0.0107 0.0059 0.0032 0.0018 9.6821a 5.3136aQ52,10.0210 0.0116 0.0064 0.0035 0.0019 0.0011 5.7675a 3.1653a 1.7371a
【学位授予单位】：燕山大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：N945.17
【参考文献】
相关期刊论文 前10条
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4 孟宪云;刘海涛;李芳;张建龙;付钦慧;;两个不同型部件冷贮备系统的几何过程模型[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2011年01期
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10 刘仁彬;唐应辉;;修理设备可更换且修理有延迟的两不同型部件并联可修系统[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2006年02期
本文编号：2675919
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