两自由度分段线性系统模态分析

发布时间：2021-10-29 04:11

　　对一类两自由度含间隙非光滑弹性碰撞系统模型进行了自由振动状态下的模态分析。在建立系统动力学模型的基础上,基于Galerkin法以不变流形建立了系统的非线性模态,构造出系统的一阶及二阶不变流形,进一步分析了系统各阶模态的动力响应。通过数值仿真,得到了各阶模态的相位图及幅频响应曲线,并应用特征乘子法和Poincaré映射的方法对系统模态进行了稳定性分析。 

【文章来源】：机械研究与应用. 2012,(06)

【文章页数】：5 页

【部分图文】：

图1两自由度含间隙分段线性弹簧碰撞振动系统

形来构造非线性模态应用基于Galerkin法来构造非线性模态的方法［2］来具体构造系统(3)的非线性模态。将系统方程(3)写成如下形式:?ηi=yi?yi=－ω2iηi－fi{(4)构造系统(4)的一阶模态，根据基于Galerkin映射通过不变流形来构造非线性模态的方法，选取主坐标:η1=acos?，y1=－aω1sin?，从属坐标为η2=P2(a，?)，y2=Q2(a，?)。取μm=1，μk2=2，μk3=5，amax=15，Na=4，N?=6，通过迭代求解，得一阶模态中各不变流形见图2。将不变流形方程代入式(5)［3］，可得系统降阶后的模态方程，即:?a=－f1ω1sin?，??=ω1－f1aω1cos?(5)图2一阶非线性模态不变流形为了更好的理解不变流形的特性，流形的几何结构由原坐标(xi，?xi)来表示，通过坐标变换x=Qη，对式(5)，选取不同的a和?为初始条件，利用龙格库塔法求得其原坐标(xi，?xi)的时间历程图(见图3)。再根据不变流形约束方程得到其相应的相位图(见图4)。图3a=4一阶模态上的各坐标的时间历程图图4a=4相位图构造系统的二阶模态，同样选取主坐标:η2=acos?，y2=－aω2sin?，从属坐标为η1=P1(a，?)，y1=Q1(a，?)。取amax=15，Na=4，μm=1，μk2=2，μk3=5，N?=6，通过迭代求解，可得系统二阶模态子流形如图5所示。将不变流形方程代入式(6)，可得系统降阶后的·27··机械研究与应用·2012年第6期(总第122期)研究与分析

a=4，N?=6，通过迭代求解，得一阶模态中各不变流形见图2。将不变流形方程代入式(5)［3］，可得系统降阶后的模态方程，即:?a=－f1ω1sin?，??=ω1－f1aω1cos?(5)图2一阶非线性模态不变流形为了更好的理解不变流形的特性，流形的几何结构由原坐标(xi，?xi)来表示，通过坐标变换x=Qη，对式(5)，选取不同的a和?为初始条件，利用龙格库塔法求得其原坐标(xi，?xi)的时间历程图(见图3)。再根据不变流形约束方程得到其相应的相位图(见图4)。图3a=4一阶模态上的各坐标的时间历程图图4a=4相位图构造系统的二阶模态，同样选取主坐标:η2=acos?，y2=－aω2sin?，从属坐标为η1=P1(a，?)，y1=Q1(a，?)。取amax=15，Na=4，μm=1，μk2=2，μk3=5，N?=6，通过迭代求解，可得系统二阶模态子流形如图5所示。将不变流形方程代入式(6)，可得系统降阶后的·27··机械研究与应用·2012年第6期(总第122期)研究与分析

【参考文献】：
期刊论文
[1]一类两自由度分段线性非光滑系统的分岔与混沌[J]. 徐慧东,谢建华.  振动工程学报. 2008(03)



本文编号：3463934