模糊悖论及基于模糊集合论的解悖思想研究(caj转换无格式) 南京廖华

  本文关键词：模糊悖论及基于模糊集合论的解悖思想研究，由笔耕文化传播整理发布。

硕 士 学 位 论 文

MASTER’S DISSERTATION

论文题目 模糊悖论及基于模糊集合论

的解悖思想研究

作者姓名 许碧锋

学科专业 逻辑学

指导教师 刘叶涛教授

2012 年 12 月中图分类号：B815.6 学校代码：10216

UDC：16 密级：公开

哲学硕士学位论文

模糊悖论及基于模糊集合论的解悖思想

研究

硕 士 研 究 生：许碧锋

导 师：刘叶涛教授

申 请 学 位：哲学硕士

学 科 专 业：逻辑学

所 在 单 位：文法学院

答 辩 日 期：2012 年 12 月

授予学位单位：燕山大学A Dissertation in Philosophy

FUZZY PARADOX AND RESEARCHES OF THE

PARADOX-SOLVED THOUGHTS BASED ON FUZZY

SET THEORY

by Xu Bifeng

Supervisor: Associate. Professor Liu Yetao

Yanshan University

2012.12燕山大学硕士学位论文原创性声明

本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《模糊悖论及基于模糊集合论的解

悖思想研究》，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工 作所取得的成果。论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。 对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声 明的法律结果将完全由本人承担。

作者签字： 日期： 年 月 日

燕山大学硕士学位论文使用授权书

《模糊悖论及基于模糊集合论的解悖思想研究》系本人在燕山大学攻读硕士学

位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本 论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解燕山大学关于保存、使 用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允 许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存论文，，可以公布论文的全部或部分内容。

保密□，在 年解密后适用本授权书。

本学位论文属于

不保密□。

（请在以上相应方框内打“√”）

作者签名： 日期： 年 月 日

导师签名： 日期： 年 月 日摘 要

- I -

摘 要

为了把握世界与表达思想，人类创造了语言，发明了用以传承文化的语言符号。 语言作为人类思想的表征，它是否准确地反映人类对世界的把握程度？当我们用语 言谈论一件事情的时候，我们常常希望把事情说得足够清楚，但是当我们谈论一些 抽象词汇时，我们的这种热衷于清晰的愿望却要被无情地阻断。公元前四世纪，古 希腊麦加拉学派的欧布里德（Eublides）提出了包括“秃头辩”、“谷堆辩”在内的一 系列疑难问题，这是有记录的最早的关于模糊悖论的讨论，大多数人把这些论述认 定为一种极端的无聊的诡辩。但是，如果“每一根头发均可忽略”这个前提能够成 立，那么我们最终将从形式化的结构中推出矛盾的结论，这有悖于我们的直觉，甚 至严重威胁到我们日常语言的使用习惯。模糊性谓词以及连锁论证所引发的问题是 如此尖锐，迫使我们不得不严肃地考虑这个问题：模糊性谓词是如何导致模糊悖论 的？我们应该如何去处理这些使用了模糊谓词的情况？

本文通过剖析模糊悖论的形成机理，提出模糊悖论得以构建的关键，在于一种

社会性的行为原则——本文称之为“忽略原则”，在为该原则给出形式化的定义的同 时，本文亦相应地从理论与实践价值的角度指出了“忽略原则”产生的必然性，如 果“忽略原则”是一种合法并具有形式化定义的行为原则，那么模糊悖论将能够在 严格的数理逻辑框架内加以讨论，这对我们把握严格意义上的逻辑悖论定义是十分 必要和有益的。

为了论述“忽略原则”及语言的性质，本文引入了罗素对精确性与模糊性的定

义——该定义依赖一种基于一一对应关系建立的理论语言模型；以此为基点，结合 公理化集合论的基础理论，本文对“忽略原则”之必然进行了必要的论证，并以此 为线索对模糊集合论的造集思想展开了讨论。

在模糊悖论解悖研究的层面，本文提出，模糊悖论的解悖关键在于约束“忽略

原则”，并对比分析了认知模态逻辑的观点与模糊集合论用隶属度约束“忽略原则” 的思想。

关键词：模糊；悖论；忽略原则；外延性原则；公理化集合论；模糊集合论；隶属 函数燕山大学哲学硕士学位论文

- II -

Abstract

In order to grasp the world and express ideas, we created language, invented the

language symbols for culture inheriting. As human thought representation, language, is it accurately reflecting the truth of human's knowledge about the world? When we talk about something, we often hope that we could express them clearly enough, but when we use some abstract words, the desire, which we want to make everything clearly, it will be

blocked ruthlessly. In fourth century BC, Eublides who is one Megarian member in the ancient Greek presented two argues including "bald debate, "heap debate" problem, they are the earliest record of fuzzy paradoxes. At the beginning, people believe that neither the "bald debate" nor the "heap debate" could be defined as a paradox, they thought it just was a kind of extremely boring sophism. If the premise that each hair is ignorable is acceptable, we can finally achieve the contradictory conclusions from the formal structure, this is a violation of our intuition and a serious crisis to our daily habit of language. As we know, the problem caused by fuzzy predicate and the chain argument is so serious that we must

consider this matter by heart: How could fuzzy predicate lead to the fuzzy paradox?

By analyzing the formation mechanism of fuzzy paradox, I present that the key step

of fuzzy paradox lie in a kind of social behavior principles——which I would like to call ‘Ignored Principle’, and in this paper I will give it the formal definition while point out and prove its inevitability through the theoretical and practical perspective. If the ‘Ignored Principle’ conforms to logic, and if it has a formal definition, these premises can lead the discussion of fuzzy paradox into the rigid mathematical logic system, it is necessary for the strict definition of logical paradox.

In order to discuss the ‘Ignored Principle’ and the nature of our language, I introduce a definition about vagueness and precision which defined by Russell, this definition rely on a theoretical language model which basics on one-to-one correspondence principle. According to this, yet associating the Axiomatic Sets Theory, I will prove the inevitability of the ‘Ignored Principle’, and discuss the ideas of fuzzy sets establishing.

To solve the fuzzy paradox, in this paper I will present an idea that the key point ofAbstract - III -

the paradox solution method is constraint the ‘Ignored Principle’, compare and analyze the characteristic between cognitive modal logic and fuzzy sets theory.

Keywords: fuzzy;paradox;ignored principle;epitaxial principle;Axiomatic sets

theory;Fuzzy sets theory;membership function目 录

- V -

目 录

摘 要...............................................................................................................................I ABSTRACT .....................................................................................................................II

第 1 章 绪 论.................................................................................................................1

1.1 选题背景与研究的目的和意义.............................................................................1

1.2 国内外研究现状.....................................................................................................2

1.2.1 国内研究现状 .................................................................................................2

1.2.2 国外研究现状 .................................................................................................3

1.3 本文的主要研究方法.............................................................................................4

第 2 章 模糊悖论.............................................................................................................6

2.1 模糊悖论群落.........................................................................................................6

2.2 模糊悖论的形式化构建.........................................................................................9

2.2.1 忽略原则 .........................................................................................................9

2.2.2 模糊悖论的形式化构建及其矛盾式 ...........................................................11

2.3 模糊悖论的几种解悖思路...................................................................................12

2.4 本章小结...............................................................................................................14

第 3 章 一种基于模糊集合论的模糊悖论解悖方案...................................................15

3.1 模糊集合论...........................................................................................................15

3.1.1 模糊集合定义 ...............................................................................................15

3.1.2 模糊集合的边缘限制与条件限制 ...............................................................17

3.1.3 模糊集合的“核” .......................................................................................19

3.1.4 模糊关系：隶属度的定义及其赋值 ...........................................................20

3.2 模糊集合论的解悖思路.......................................................................................22

3.3 本章小结...............................................................................................................24

第 4 章 模糊集合论的哲学反思...................................................................................25

4.1 意义与模糊...........................................................................................................25

4.1.1 模糊与精确的本质 .......................................................................................25

4.1.2 属与模糊集合的“核” ...............................................................................28

4.1.3 实践的模型与概念之必然 ...........................................................................30

4.2 模糊集合的隶属函数...........................................................................................37

4.3 忽略原则与约束系统...........................................................................................38

4.3.1 外延逻辑与忽略原则 ...................................................................................38

4.3.2 内涵逻辑与忽略原则 ...................................................................................39燕山大学哲学硕士学位论文

- VI -

4.3.3 模态算子与隶属度算子 ...............................................................................41

4.4 本章小结...............................................................................................................41

结 论.............................................................................................................................43

参考文献.........................................................................................................................45

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果.........................................................47

致 谢.............................................................................................................................49

作者简介.........................................................................................................................51第 1 章 绪 论

- 1 -

第 1 章 绪 论

1.1 选题背景与研究的目的和意义

语言的模糊性在我们的日常生活中无处不在，为了高效益，人们常常不自觉地

使用着带有模糊性的语词。例如热、冷、高、矮、快、慢、红的、绿的等等，多少 摄氏度才是热的？多少才是冷的？由于缺乏一种统一的哲学原则，对这些模糊词， 人们并不具备一个统一的边界界定，这为使用了这类模糊词的场合带来了潜在的危 机。日常生活中大多数人在处理这些模糊谓词时都采用一种边界策略，以个人的直 觉赋值，临场处理着各种各样的模糊现象，以个人的意愿强制地为这些模糊语词加 上边界，可是最终却不得不面对语义怀疑论的困扰。因为即使某个人觉得 18 摄氏度 以下是冷的，可他却没有理由要求别人也遵守这样的定义。

如果边界策略是不合理的，如果我们放弃了边界策略，那么连锁论证的破坏力

是难以想象的，比如我们要论证车速是不是过快了，如果快就减速以保障安全，如 果过慢了，就加快以保障交通顺畅，在模糊谓词的使用原则“+1 也不会产生明显变 化”的连锁论证下，任何速度都不会是快的，也不会是慢的，我们将无法在这个命 题事件中作出任何决定，因为它建立了一个矛盾式，而对于实践主体来说，我们不 能既选择 A，又不选择 A，这违反了不矛盾律的要求。模糊性谓词以及连锁论证所 引发的问题是如此尖锐，迫使我们不得不严肃地考虑这个问题。只有提出合理的方 案，消弭连锁论证的破坏力，找到使用模糊谓词的合理原则，我们才能使这些模糊 谓词为我们带来更高的效益。

而模糊悖论正是由模糊谓词而引起问题的最具体的表现，找到模糊悖论的解悖

方法正是找到处理模糊谓词合理使用原则的关键所在。目前模糊悖论解悖方案最具 活力的当属模糊集合论及其模糊逻辑体系，因为该体系最具实践价值，尤其在计算 机智能工程方面。现在计算机领域的许多控制系统均是基于模糊集合论与模糊逻辑 控制理论设计的。其中如摄影器材技术方面的模糊聚焦系统，公安系统的人脸模糊

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