查理九世迷题答案_概念语义与弗雷格迷题消解投稿：程亱亲

发布时间：2016-11-26 17:16

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概念语义与弗雷格迷题消解 投稿：程亱亲

中图分类号：B81文献标识码：A一、弗雷格迷题及有关背景1879年弗雷格发表了《概念文字》，其中给出了一个一阶逻辑的公理系统，标志着现代逻辑的诞生。为给出该系统，弗雷格讨论了等式及相关问题。这些讨论和观点在形式方面的凝结有两点：(1)给出表达式├a=…

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作者：周北海

逻辑学研究 2011年02期

　　中图分类号：B81 文献标识码：A

　　一、弗雷格迷题及有关背景

　　1879年弗雷格发表了《概念文字》，其中给出了一个一阶逻辑的公理系统，标志着现代逻辑的诞生。为给出该系统，弗雷格讨论了等式及相关问题。这些讨论和观点在形式方面的凝结有两点：(1)给出表达式├ a=b，表示的是“a这个符号和b这个符号有相同的概念内容，因此到处都可以用b替换a并且反之亦然”（[1]，第20-22页）。这也是弗雷格对同一替换律最初的表述。(2)给出了关于等词的两条公理：x=x，x=y→(Fx→Fy)。1891年弗雷格在论文“函数与概念”中对原来的观点做了一些修改：将“概念内容”细化为涵义(sense)和指称(reference)；两个符号不同的专名因概念内容相同可以相互替换也比较明确地改为因指称相同而可以相互替换（[1]，第64-66页），这就是外延的同一替换律。1892年弗雷格发表了后来影响深远的著名论文“论涵义与指称”，专门讨论相关问题，比较完整地提出了涵义与指称的理论。这个理论有以下要点：(1.1)专名（包括摹状词）通常有涵义和指称①，涵义决定指称；(1.2)不同的专名可以指称相同而涵义不同；(1.3)a=a是先验的或分析的，不提供新知识，a=b提供新知识，具有认知方面的意义。弗雷格用晨星和昏星的例子解释相关问题：“晨星”和“昏星”有自己的涵义和指称，它们的涵义不同，但指称相同；“晨星等于晨星”不提供新知识，“晨星等于昏星”提供了新知识，有认知价值。至此可以认为，在关于等式或等词问题上，弗雷格不仅在形式方面给出了一阶逻辑关于等词的逻辑意义的刻画，而且也合直观地解释了一些问题，给出了相应的哲学基础。所剩的只有“两小片乌云”②：(1)什么是涵义还不够清楚，没有清楚到在形式刻画方面有确切的体现，而且除了在依赖直观的论证中存在，涵义不像个体、真值那样在语义学中不可缺少；(2)外延同一替换律的成立是有条件的，同指称的个体词并不是“到处”都可以相互替换，比如在某些认知或内涵语境下就不可替换。晨星和昏星就是常用的例子：我们都知道晨星是晨星，但是并不一定都知道晨星就是昏星。这就是外延同一替换律应该失效的问题，以下也简称同一替换律问题。不过至此为止，弗雷格的理论至多是还有些不足，他所面临和试图解决的问题中还没显现有什么难题难到成为迷题。③所以后来出现了“迷题”有两个原因，恰好对应这两小片乌云。

　　首先是在涵义方面受到质疑。最严峻的挑战来自于后来克里普克加强和发展的专名理论，即直接指称论。该理论认为专名没有涵义，只有指称。按这个观点，既然专名只有指称而没有其他语义内容，于是很难解释

　　问题(1)a=a和a=b为什么（怎么）会有认知方面的差异？

　　这就是所谓的弗雷格迷题。同样道理，也很难解释

　　问题(2)为什么同指称的专名在非外延语境下并非处处可以相互替换？问题(2)即通常的同一替换律在非外延语境下应该失效的问题，是问题(1)在逻辑方面的体现。如果说问题(1)是哲学难题，那么问题(2)就是连带的逻辑学难题。问题(1)是否得到了正确的解答，连带地应该表现为问题(2)是否得到了合理解决。

　　根据叶闯（[3]，第125页），Salmoa[12]1986年以《弗雷格迷题》(Frege's Puzzle)为名出版专著，首次引进“弗雷格迷题”这一称谓，指如何解释a=a与a=b有不同认知意义的哲学难题。弗雷格迷题或繁或简有不同的表述。Bealer([8]，p.18)将弗雷格迷题概括为：“[a=b]，如果是真的，怎么会与[a=a]有不同的意义(meaning)或认知价值？与此相关的迷题是：为什么同指称的专名在命题态度句中的保真替换不成立？”

　　弗雷格理论提出或引发的问题导致了逻辑和哲学两个方面研究持续进行，经久不衰。首先是在逻辑学方面导致了内涵逻辑和内涵语义学的研究。上世纪三、四十年代，以考虑内涵推理为中心，丘奇提出了的类型论式的内涵逻辑。四十年代，围绕内涵语义的形式刻画，卡尔纳普提出可能世界语义学式的内涵语义学，五十年代蒙太古进而提出类型论的内涵语义学。七十年代中期后，面对各种逻辑和形式语义学都未能解决同一替换律问题，Cresswell提出了超级内涵逻辑(hyper-intensional logic)。今天各种超级内涵逻辑的研究成为解决同一替换律问题的主要方向。④在哲学方面，关于弗雷格的理论，首先有罗素提出的专名与摹状词的区分以及著名的摹状词理论。四、五十年代有奎因关于同一性、模态语境下同一替换律问题的讨论。⑤五十到七十年代，可能世界语义学为模态逻辑提供了一个从方法论角度看几乎完美的形式语义，在技术方面得到了如完全性、可判定性等系列结果，将模态逻辑的研究提升到新的阶段，但是在哲学方面也引出了更多的问题。在其中一些问题的讨论中，克里普克提出直接指称论的专名理论，包括严格指示词理论、历史因果论的命名理论等，引起哲学方面研究涵义与指称等问题的热潮。弗雷格迷题也由此而凸显。时至今日，哲学方面的相关研究还在进行，出现了更多的迷题([12]，[9])，也出现了更多的理论和争论。

　　可以说，“涵义”本身不够清楚和直接指称论的置疑是弗雷格迷题产生的直接原因。其实从弗雷格理论立场看，可以理解为这是直接指称论的迷题，是他们要回答的问题。因为除指称外还有涵义，a=a与a=b有不同认知意义的问题至少在直观上得到一定的解释，所以对于弗雷格涵义指称论来说，这个问题并不是迷题，尽管是一个难题。这个难题之难的表现是，如果弗雷格理论是正确的，为什么让涵义也像个体和真值一样不可缺少的各种内涵语义和内涵逻辑看起来并不成功，在同一替换律问题上的研究也迟迟得不到令人满意的进展。这增加了涵义指称论的可疑性，同时也增加了直接指称论的可信性。这意味着，也增加了“迷”的成分。正是在这个意义上说，涵义本身不够清楚和同一替换律问题成了“弗雷格迷题”成为迷题重要原因。

　　弗雷格迷题实际上是哲学立场的问题，在直接指称论立场上是个迷题，在弗雷格理论的立场上是个难题。尽管难题与迷题有时难以分清，二者还是有本质的不同。我认为，如果弗雷格理论是正确的或其基本方向是正确的，就不应该只限于直观的解释，而应该再进一步，在这个理论基础上给出相应的形式语义学，使得问题(1)和问题(2)在其中都得到解释和相应的形式刻画。尽管这还不足以消解直接指称论的弗雷格迷题，这是因为，如果坚持直接指称论的立场不变，那么无论怎样，弗雷格迷题都将是永远的迷，形式理论并不能改变直接指称论的哲学立场，但至少可以提供一个合适的形式语义学，消解弗雷格理论的难题。本文将试给出一个基于弗雷格理论的形式语义学，在解决弗雷格理论难题的意义上消解弗雷格迷题。至于直接指称论的弗雷格迷题，或许只有在直接指称论对自己的理论有所修改后才有可能消除。⑥

　　二、弗雷格理论：从形式的角度看

　　弗雷格理论涉及到事实、语言、认知和逻辑四个层面的问题。事实层面：被两个不同的名字所称呼的对象事实上可以是同一个对象，同一个名字也可以在不同情况下称呼不同的对象，有这些对象在事实层面的同一或不同的问题。语言层面：专名是否有涵义，什么是涵义，涵义与指称是什么关系，专名的指称是如何确定的等。认知层面：通过“a”，“b”，“a=a”与“a=b”这些表达式我们可以知道什么，有什么认知方面的意义等。逻辑层面：如何对外延同一替换律失效问题给出合理的解释。以上这四个层面只是相对区分。虽然弗雷格迷题表现为认知方面的哲学难题，但是与其他层次也有关联。作为弗雷格迷题消解来说，这四个层面又是紧密结合的，甚至可以说，是相互纠缠的，这增加了解决问题的难度，同时也说明，弗雷格迷题的消解不能“就事论事”，只限于问题(1)本身，而应该是不同层次的综合研究。本文将在这种“综合研究”的观点下谈论弗雷格迷题的消解。

　　至此本文关于弗雷格迷题的消解提出了三个出发点：基于弗雷格理论，建立形式语义学和多层次综合研究。综合此三点，实际上也是试图发展、完善弗雷格理论，消除该理论自身存在的问题，沿此路线达到弗雷格迷题的消解。以下将此种做法简称为弗雷格迷题消解诸方案中的“发展路线”。

　　弗雷格的理论在直观上简单、清楚，，但是目前还没有形式语义学可以统一给出该理论几个要点的形式表达。以可能世界语义学为例，就是希望有下面的结果：存在模型”表示“从…可得…”。(1)是说：“晨星”和“昏星”在可能世界w上指称相同，在w′上指称不同。(2)：“晨星”和“昏星”在可能世界w上涵义不同。(3a)：在可能世界w上，认知主体a知道晨星就是昏星，而b不知道晨星是昏星。(3b)：在可能世界w上，事实上晨星等于昏星并不意味认知主体b知道晨星是昏星。(4a)—(4c)分别表明不同层次的同一替换律不成立。(4a)表明一般意义的同一替换律在认知语境中不成立，也是(3b)的一般形式；(4b)表明模型有效条件下的同一替换律在认知语境中不成立；(4c)表明有效条件下的同一替换律在认知语境中不成立。⑦由(3b)可得(4a)，而且(4a，b，c)中也都有认知因素，这也表明认知层面和逻辑层面的问题是相互关联的。

　　(1)—(4)分别对应于弗雷格理论所涉及的四个层面。其中(2)对于可能世界语义学来说不适用，因为可能世界语义学中没有表达涵义的部分。所以还将(2)列在这里，只是一种展示，表示一个能够解决弗雷格迷题的语义学应该也有这一层面的解释。对于“晨星等于昏星”这个例子来说，在通常的可能世界语义学中可以使得(1)，(3a)，(3b)和(4a)同时成立⑧，但是无法使得(4b)成立。这是因为根据可能世界语义学对于模态词的通常解释，从。

　　在这个问题上可能世界语义学的不成功促进了后来的发展，是导致后来各种超级内涵语义学和超级内涵逻辑产生的重要原因。“据初步统计，目前解决超内涵问题的方案已有十几种之多”（[2]，第45页）。但是这些方案各有自己的不足和问题，弗雷格迷题还远没有解决。这里将给出一个新的方案：以涵义、概念和内涵等这些概念的形式刻画为中心，建立可以消解弗雷格迷题的形式语义学。具体做法将分为处理语言现象和认知现象两个阶段。在语言阶段，给出涵义语义，重点处理涵义和指称的关系；在认知阶段，建立概念语义，对弗雷格迷题做出正面解答。

　　三、涵义语义：弗雷格理论的形式语义

　　在涵义语义中个体词的涵义是可能世界集到个体域的映射，个体词的指称是该映射在给定可能世界时的值 [6]。两个体词的指称的等同，即事实层面的等同，是函数的值相同，涵义相同是函数本身相同。函数相同和某函数值相同是两个不同层次的问题，有关涵义和指称各类相同或不同的问题因此而自然可以区分。

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　　词 (1)个体词：个体变元和个体常项都是个体词，分别用x，y，z和a，b，c表示，用t表示任意的个体词；(2)谓词，用P表示。个体常项和谓词也称为非逻辑常项，简称常项，所有常项的集合记作CT。

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　　证明从略。

　　由以上定义给出的形式语义称为涵义语义。由定义3.7可以看出，在涵义语义中，两个个体词的涵义相同是两个函数相同(3)，而指称只能在可能世界中相同，是两个函数在相应变目下的函数值相同(2)。函数相同与某函数值相同有完全不同的性质。在涵义语义中，还表现为有命题3.1(a)所表示的性质：两个涵义（函数）相同与否其实与可能世界无关。这表明，涵义相同是对模型来说的，不是对可能世界来说的。与此相对照，指称相同是对可能世界来说的。涵义相同和指称相同属不同层次，有不同的语义性质。

　　结合命题3.1(a)，由命题3.1(b)还可以看出，如果两个个体词的涵义相同，那么它们在任意可能世界中的指称相同，反之，在某可能世界中两个个体词的指称相同并不意味它们的涵义相同，或者说，两个体词的涵义不同，也可以在某世界上指称相同。这与直观上涵义与指称的关系相吻合。“晨星”和“昏星”的涵义不同，但是它们可以在某一个世界上指称相同。

　　以上结果表明，涵义语义是对于弗雷格理论所主张的个体词涵义和指称关系的形式刻画，符合其理论要点(1.1)和(1.2)，但是还不涉及要点(1.3)，因此还不足以在认知层面和逻辑层面考虑弗雷格迷题。这就是概念语义所要解决的问题。⑨

　　四、概念语义：涵义域

　　时至今日，关于概念理论并不完善，从不同的视角、学科背景出发，对于概念有不同的观点和理论。这里列出关于概念的一些观点，后面将根据这些观点给出一个关于概念的形式语义学。这些观点（以下称为概念观点）有⑩：

　　(1)概念有内涵和外延。

　　(2)概念由语词或词组等语言形式表达。

　　(3)概念的外延是概念所涉及的对象，也是表达概念的语词的指称。

　　(4)概念的内涵，从思想层面看，是一组关于其外延的属性等方面的认识或知识；从语言的语形层面看，由一组相应的语言表达式，如语词或词组；从语言的语义的层面看，是这些语言表达式涵义。所以，内涵也可以视为涵义集。

　　(5)一个概念在不同的语境（或环境等，也可以称为可能世界）下可以有不同的内涵，所以，概念是可能世界到内涵的映射。给定一个可能世界，可以得到该概念的当下内涵，即一个涵义集，其中的元素又称为内涵项。

　　(6)不同的认知主体对于相同的对象（外延）可能会有不同认知或知识，这导致内涵方面的不同，由此带来了概念的个人性。比如，一个普通人关于老虎的概念与一个动物学家关于老虎的概念可能是不同的。这个不同主要不是外延的不同，而是关于老虎的认识或知识不同，是内涵方面的不同。

　　根据以上观点，可以在涵义语义上通过增加一些内容构建关于概念的形式语义学。首先考虑涵义域。因为概念是可能世界到内涵的映射，内涵又是由涵义构成，所以涵义域是关于概念的形式语义学的基础。

　　在涵义语义中，涵义是可能世界到指称的映射。个体词、谓词的赋值首先是涵义。不同的类型的语词的涵义表现为不同类型的映射。个体词、谓词的涵义分别是可能世界到个体域、个体域的幂集的映射。

　　，且二者可以不同。

　　现在可以考虑概念语义结构的基本“形状”。

　　根据上述讨论，一个概念语义的结构已经不是一个独立于语言的使用者（也是认知主体）的结构，而是一个架构在涵义语义基础之上同时又带有个人特点的结构，因此已经不存在原来独立于主体的结构，涵义域、内涵域和概念生成映射也应该做相应的调整：

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　　七、在认知层面看弗雷格迷题

　　概念语义可以用于在认知层面对弗雷格理论给出形式刻画，表述要点(1.3)，以在认知层面讨论弗雷格迷题。

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　　在可能世界w上主体b不知道晨星是昏星，有两种情况：(7.1)b知道晨星，也知道昏星，但是不知道它们是同一个星（不知道“晨星”和“昏星”的指称是同一个对象）；(7.2)b不知道晨星，或者不知道昏星，至少有其中之一，因此不知道晨星就是昏星。

　　对此首先需要做些说明。设在标准语义下语词“晨星”表示某个体d。“b知道晨星”有三种理解：(1)b知道语词“晨星”（尽管这并不是正常的理解）；(2)b不知道语词“晨星”，但是知道个体d（通过其他语言表达知道d，甚至没有通过语言，只是见过d）；(3)b通过“晨星”和d的表示关系知道d，这包括b知道语词“晨星”，也知道语词“晨星”所表示的对象d。理解(3)的要点是强调b必须通过“晨星”和d的表示关系知道d。在弗雷格迷题讨论中，“b知道晨星”所应该采取的理解是(3)。既然如此，相应的否定句“b不知道晨星”的意思应该是b没有通过“晨星”和d的表示关系知道d。这包括几种情况：(1-3)b不知道语词“晨星”；(2-3)b知道语词“晨星”但是不知道d；(3-3)b知道“晨星”也知道d，但是不知道“晨星”表示d。这三种情况都可以使理解(3)意义下的“b知道晨星”不成立。

　　所谓在同一替换律问题上消解弗雷格迷题，就是给出使得这些表达式不成立的形式语义学。这些表达式从内容上看，按所列顺序，依次从强到弱。从消解难度上看，与强弱成反比。前面已说明，可能世界语义学可以消解A，但是无法消解B和C。

　　在概念语义上，(4a)自然成立，所以A也已经自然消解。只需考虑B和C。

　　的设定来说，还没有考虑自然语言中的翻译因素，所以目前的概念语义还不能完全用此例消解C。本文的重点是给出弗雷格理论基础上的概念语义，这个问题可以在增加相关形式表达后得到解决。有关翻译的形式处理以及个体词的逻辑等同问题需要另文专述。

　　同一替换律是逻辑演算中常用的规则。这里的问题不能得到合理的解决，也就表明相应的逻辑还没有建立。正是因为如此，有关内涵问题的逻辑研究一直在进行，同一替换律问题成了这些研究成功与否的“试金石”。在这方面重要的成果有丘奇、卡尔纳普、蒙太古和克里普克等人的工作。内涵语义和内涵逻辑有不同的类型，其中可能世界语义学和模态逻辑因为在理论和应用方面都硕果累累而最为显赫。但是，同一替换律问题表明可能世界语义学不是成功的内涵语义学，模态逻辑也不是成功的内涵逻辑。同一替换律问题由此而被凸显，成为新一代内涵逻辑研究的中心问题，这就是七十年代中期出现的超级内涵逻辑。三十余年，这一分支走向繁荣。据文学锋（[2]，第45-46页）总结，目前解决超级内涵问题的方案已有十几种之多，可以分为两种策略和四个主要方向：外延模拟策略——非经典可能世界语义学，结构式语义；内涵初始策略——高阶超内涵逻辑，一阶超内涵逻辑。方案多或许不是件好事，因为这说明人们还在探索之中，关于同一替换律问题还没有找到公认的解决办法。

　　按历史的发展线索，概念语义应属于超级内涵语义学，甚至从理论背景和所用术语看，概念语义与外延模拟策略下的非经典可能世界语义学最为接近，但是有本质不同。概念语义从根本上说不是外延模拟，而是在力图回答什么是概念、内涵以及涵义的基础上给出相应的形式表达，重点是关于概念的形式刻画，以此到达关于一些内涵现象和相应的推理规律的解释。概念语义也不以解决同一替换律问题为中心，这个问题的解决只是一个“副产品”。如果一定要按上述方式确定某个归属，概念语义可以看作某种认知背景下的形式语义学，或某种认知语义学。虽然其中用到术语“可能世界”，但这里的可能世界只是语境、认知环境等意义上的可能世界，没有可能世界的本体论意义，也没有可能世界之间的可及关系，因此概念语义与用于模态逻辑的可能世界语义学其实已有实质性的不同。

　　同一替换律问题是弗雷格迷题在逻辑层面表象，根子在于我们关于概念、内涵，甚至涵义等这些“对象”还没有充分的认识，还不完全清楚它们究竟是什么。外延的同一替换律在内涵语境中应该失效，但这应该是解决了这些问题之后的自然结果，反之，在此之前要解决同一替换律问题，是不可能完成的任务。

　　对弗雷格迷题消解来说，解决同一替换律问题的意义或许可以这样看：从产生过程看，弗雷格迷题是由同一替换律引起的，因此弗雷格迷题的消解最后还应该回到同一替换律。

　　九、结语

　　弗雷格迷题的形成有多方原因，直接指称论对弗雷格理论批评是主要原因之一，以至于可以说，这是产生于直接指称论哲学立场的迷题。尽管如此，弗雷格理论确有不足，比如什么是涵义不够清楚等。最重要的是，弗雷格理论只有关于涵义与指称的理论，即只有语言层面的理论，而缺少认知层面的理论。既然要谈“新知识”，讨论“认知方面的意义”，没有关于认知方面的理论是其根本性的不足。这个不足限定了弗雷格理论在形式化方面前进的幅度。结果是，同一替换律问题的解决难有令人满意的结果，让“迷题”多添了几分“迷”的色彩。

　　概念语义以逻辑学和哲学关于概念的理论为思想基础，具体地说，是在弗雷格理论的基础上增加了认知层面的理论，主要有关于概念、内涵、涵义及其它们之间关系的理论，包括相关形式描述的讨论等。本文的重点在于给出基于这个理论的形式语义。理论上的扩展关系在形式语义的构建中也有形象的体现。概念语义由两层结构组成，底层是基于语言公共性的涵义语义结构。根据不同的迷题和所要解决的问题，在形式语义学方面，概念语义可以做相应的增改。

　　概念语义使得弗雷格迷题可以在不同层次上得到合直观的消解，但是也还存在需要进一步解决的问题。例如，在逻辑层面目前的概念语义还只是消除了一些不该成立的同一替换律，还没有给出该成立的同一替换律，即还没有给出适用于内涵语境的同一替换律。一个语义理论的最终成功，还有赖于正面结果的建立。

　　收稿日期：2010-10-10

　　注释：

　　①有两点说明：(1)这里不谈没有指称的专名即空专名的情况。(2)弗雷格没有严格区分专名与摹状词，“晨星”和“昏星”是摹状词而不是专名，这个问题在后来的讨论中得到了澄清。但是这个澄清不是解决弗雷格迷题的关键。因为即使有这个澄清，弗雷格迷题依然还是迷题，而且可以把这个例子中的“晨星”和“昏星”分别换成“金星”和“太白星”，这可以看作专名，或者相应的英文单词“Phosphor”和“Hesperus”，这应该是“彻底的”专名，弗雷格迷题所提出的问题依然还是问题。因此本文不考虑这个区分，还是用弗雷格原来的例子。为表述方便，以下也用“个体词”概括专名和摹状词。

　　②这里借用了19世纪物理学史上的“两朵乌云”的说法。

　　③这里把“迷题”理解为基本看不到解决出路的问题，一般的难题至少在表面上还有解决问题的出路。

　　④有关内涵逻辑的介绍可参见[2]。

　　⑤奎因的著名论文《经验主义的两个教条》(1951)对二十世纪哲学产生了重大影响。他所反对的第一个教条，分析命题与综合命题有明确区分，就是从分析同义词和同义词替换开始的。

　　⑥弗雷格涵义指称论和克里普克的直接指称论各有不同的侧重，可以视为观众语言和角色语言两种不同语言的名称理论，详情请参见[13]。至于弗雷格迷题，首先这应该是观众语言的问题，直接指称论将角色语言的某些结论用于观众语言，有失偏颇。因此对于消解弗雷格迷题来说，弗雷格理论有优势，只是难题，而对于直接指称论来说，是迷题。这些观点和相关问题需要另文专门讨论。

　　⑦模型有效的同一替换律：：将α中a的某处出现换成b）。有效的同一替换律类似。

　　⑧这里涉及到偶然等同。关于偶然等同的赋值定义可参见[4]，第393-395页。

　　⑨可以说弗雷格关于涵义与指称有比较多的讨论和相对丰富的理论，但这还只是限于语言层面。在认知层面，弗雷格没有像在语言层面那样提供可以依据的理论，这是需要发展的地方。如果说涵义语义还有弗雷格理论的背景，那么，本文以下关于概念的理论及形式刻画等，是超出弗雷格理论的部分。弗雷格也讨论了概念，但是他所说的概念是与他的专用术语“思想”相关的概念，与本文所说的个人认知意义下的概念不同。

　　⑩这些观点的理由可参见[5]，[13]。

　　(11)一般地，以A和B分别为定义域和值域的所有函数的集合记为

　　(13)根据通名的四层语义理论[13]，通名（谓词）可以表达四种意思：类，涵义，概念，内涵。这里将同样的理解推广到了个体词上。

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