基于正部和负部下的随机变量序列收敛的研究

发布时间：2016-12-14 16:26

  本文关键词：归纳决策辩护难题的非帕斯卡解题路径探析，，由笔耕文化传播整理发布。

《新疆师范大学》 2015年

基于正部和负部下的随机变量序列收敛的研究

李超群  

【摘要】：在统计分析中概率极限理论经常被用于求统计量的渐近分布,而一般情况下我们所研究对象的总体的分布是未知的,不能由总体的分布求出所构建的统计量的精确分布.只有先求出样本容量n??时所构建的统计量的渐近分布,应用渐近分布进行统计分析.而在求统计量渐近分布时常常要用到有关随机变量序列依分布收敛的Slutsky定理.现行大多数有关概率统计的教科书中,对Slutsky定理的证明都给的比较简略.缺乏一些细节性的深入分析探讨.比如:问题1:随机变量序列依分布收敛是指分布函数F?x?的任意连续点x有lim????nF x?F x,并非点点收敛到一个极限分布函数.所以在Slutsky定理的证明中对任意??0,当?0??时有关?的函数g???逼近分布函数F?x?的某一连续点x时是否始终存在??0使得g???是分布函数F?x?在x与g???之间的连续点.问题2:当随机变量的取值既有正又有负时,对Slutsky定理证明过程中不等式符号问题缺乏详尽的讨论分析.本文从概率测度论中可测函数的示性函数出发,先将一个随机变量衍生成正部和负部两个随机变量,以此推广到一个随机变量序列衍生出两个新的随机变量序列.通过研究这两个衍生序列与原序列收敛性的关系,得出随机变量序列几乎处处收敛以及依概率测度收敛于某一常数c时的等价条件.简化Slutsky定理对于不等式符号的分析过程.又研究了在R上随机变量分布函数连续点的分布,得出分布函数连续点集在R上稠密.最终重新对Slutsky定理进行了证明.

【关键词】：
【学位授予单位】：新疆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.4
【目录】：

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