逻辑代数的基本公式_多值逻辑代数中若干问题的研究

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多值逻辑代数中若干问题的研究 邵晓丽 摘要 多值逻辑与当今的一些前沿学科如模糊控制，人工智能，神经网络和 计算机科学等有着密切的联系．不同的多值逻辑系统对应着不同的多值逻辑代数． 性而引入了时一代数的理论，并成功地证明了Lukasiewicz多值逻辑系统的完备 性．1996年，王国俊教授基于对模糊逻辑与模糊推理方面存在的问题的分析，提出 一种新的形式演绎系统――L．系统和与之相匹配的多值逻辑代数――碥一代数．随 着研究的不断深入，L．系统的完备性以及Ro-代数自身的完备性都已经得到了证明， 并取得了丰硕的成果，这些研究成果既促进了多值逻辑的发展，又丰富了代数学的 内容，所以多值逻辑代数是本文的主要研究对象． 全文内容共分四章，第一章是预备知识，首先给出了后面要用到的格论的初 步知识．在模糊逻辑当中基于连续三角模的剩余格理论是研究这些逻辑代数系统 的重要工具，譬如BL一代数，MV一代数，G一代数，609uen代数等都是基于剩余格的代 数结构，其次又介绍了剩余格理论和几类逻辑代数系统及其它们所拥有的性质．第 二章讨论了几类多值逻辑代数系统与剩余格的关系，并且给出了它们各自的基于 定义中的条件X^y x x―y 太强，仍有一些逻辑代数被排除在外，，基于此，删除 建立的推理系统有更广泛的应用性．本文对次BL代数作了更进一步的深入研究， 证明分配性可以由次BL代数定义中的其它条件推出，从而简化了次BL代数的定义． 本文还给出了次BL代数的另外两种等价定义，揭示了次BL代数与其它逻辑代数之 间的关系，并证明了一种强次BL代数与Blio一代数是等价的，并以

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