MTL-代数的稳定化子及两类逻辑算子研究

发布时间：2022-07-22 19:24

　　独异点三角模逻辑（monoidal triangular norm based logic）,简记为MTL,是一类非常重要的模糊逻辑,它是所有左连续三角模及其剩余的模糊逻辑的共同公理化.随着对基于三角模逻辑研究的不断深入,各种逻辑代数作为其语义系统被相继提出,其中MTL-代数是一类最重要、最基本的逻辑代数,因为几乎所有基于三角的模逻辑系统都是以它为基础来建立相应代数语义.本文主要研究了MTL-代数上的稳定化子、真值算子以及相似算子理论,尝试刻画几类特殊MTL-代数的代数结构,为研究MTL-逻辑系统中命题变元的真假程度提供代数方法,为证明相似MTL-逻辑系统的完备性奠定了代数基础.研究的主要内容如下:1.第二章引入了MTL-代数上的稳定化子.首先,研究了几类特殊稳定化子的性质,给出了左,右蕴涵稳定化子相等的刻画,并刻画了IMTL-代数,整MTL-代数,MV-代数以及（线性）G¨odel代数.其次,讨论了MTL-代数中稳定化子与零化子之间的关系,得到了MTL-代数中的蕴涵稳定化子和零化子是等价的.最后,讨论了几类稳定化子之间的关系,得到了MTL-代数中任意非空子集的右蕴涵稳定化子和右乘稳定... 

【文章页数】：101 页

【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
前言
第一章 预备知识
    1.1 偏序集与三角模的相关知识
    1.2 MTL逻辑系统的相关知识
    1.3 MTL-代数与逻辑代数的相关知识
第二章 MTL-代数上的稳定化子
    2.1 MTL-代数上的蕴涵稳定化子
    2.2 MTL-代数上的乘法稳定化子
    2.3 MTL-代数上的对合稳定化子
第三章 MTL-代数上的真值算子
    3.1 MTL-代数上的真值算子
    3.2 真值MTL-代数上的真值滤子
    3.3 真值MTL-逻辑系统
第四章 MTL-代数上的相似似算子
    4.1 MTL-代数上的相似算子
    4.2 相似MTL-代数的表示
    4.3 相似MTL-逻辑系统
第五章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的科研成果
攻读博士学位期间主持和参与的主要科研项目
致谢
作者简介



本文编号：3665195