两类量子稳定子码及相应容错通用逻辑门组的构造

发布时间：2022-12-23 01:04

　　量子纠错码是实现可靠量子通信和量子计算的重要保障之一。稳定子码作为量子领域中研究最为深入、应用最为广泛的纠错码,近年来在纠缠辅助码和同步码方向的延伸应用,引起了学者们的广泛关注。在量子通信领域,纠缠辅助码利用通信双方提前共享的最大纠缠对,去除了稳定子需为交换群的限制,使得任意非交换群的纠错特性得以应用。同步码则在纠正常见Pauli错误的基础上同步纠正比特移位错误,降低了对外部硬件的需求。此外,如何在这两类特殊稳定子码上实现容错的通用量子逻辑门组也是容错量子计算领域中必须讨论的问题。较于二维量子系统,高维量子系统具有更加丰富的态结构和精确高效的物理实现。因此,本文主要在非二元域上对上述两类稳定子码及相关容错通用逻辑门组进行构造:（1）对于素数域上的任意非交换稳定子,本文给出了详细的编译码算法和相应的量子门线路实现方案,计算了编码过程所需的最优纠缠对数,以及BCH界、Gilbert-Varshamov界和Linear Programming界等码界。在非素数域上,本文证明了当稳定子满足某一复杂对易关系时,纠缠辅助码仍可通过对标准码进行酉操作的方式进行构造。此外,本文还对影响该限制条件的因素... 

【文章页数】：71 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 相关研究现状及发展动态
    1.3 论文内容安排
第二章 预备知识
    2.1 量子态和量子门
    2.2 比特错误模型
    2.3 CSS纠错码
    2.4 量子稳定子码
    2.5 量子移位寄存器
第三章 量子纠缠辅助稳定子码
    3.1 非交换稳定子
    3.2 p元纠缠辅助稳定子码
        3.2.1 Gram-Schmidt辛正交化
        3.2.2 标准码
        3.2.3 一般码
        3.2.4 最优纠缠对数
        3.2.5 相关码界
    3.3 q元纠缠辅助稳定子码
        3.3.1 标准码
        3.3.2 一般码
    3.4 编译码算法和量子门线路
    3.5 本章小结
第四章 量子同步码
    4.1 q元同步码
    4.2 基于BCH码的同步码
    4.3 基于重根循环码的同步码
        4.3.1 p~s -长重根循环码的应用
        4.3.2 l_p~s -长重根循环码的应用
    4.4 l_p~s-长重根循环码的最小距离
        4.4.1 两个重要工具
        4.4.2 主要结论
        4.4.3 示例——3p~s -长重根循环码
    4.5 基于循环乘积码的同步码
        4.5.1 循环乘积码
        4.5.2 循环乘积码的应用
        4.5.3 示例——具备最大移位纠错能力
    4.6 本章小结
第五章 容错通用量子逻辑门组
    5.1 q元通用量子逻辑门组
    5.2 测量
    5.3 基于ADD门构造的单比特量子门
        5.3.1 相位门 P_γ(γ∈F_P~*))
        5.3.2 DFT门
        5.3.3 乘法门 M_ζ(ζ∈F_P~*)
    5.4 一般稳定子码上的ADD逻辑门
    5.5 HORNER逻辑门
    5.6 本章小结
第六章 结束语
    6.1 全文总结
    6.2 进一步研究
致谢
参考文献
作者简历



本文编号：3724396