刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究

发布时间：2023-03-12 18:15

　　刘徽注《九章算术》是《九章算术》和刘徽对其所作的注这两个部分组成。它是中国古代数学史上的经典著作,含有丰富的逻辑思想,特别是刘徽注更为明显。前人对刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究,从研究方法层面,主要表现为形式逻辑的方法和文化比较分析的方法等等。比如,从形式逻辑方法中的定义、推理、逻辑规律以及理论体系等等方面,来考察刘徽注《九章算术》的逻辑思想;也有从中西文化比较或中国古代逻辑的视角来探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想。基于前人的研究成果,本文将继续使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》;再引入非形式逻辑的论证理论和广义论证来分析刘徽注的论证特点;最后,用数学方法论来阐明刘徽注在方法方面的独特之处。形式逻辑、非形式逻辑与数学方法论是三种不同维度或视域下的研究方法。三者的结合能够保证较为全面地分析刘徽注《九章算术》的逻辑思想。由于数学与逻辑具有密切联系,那么,使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》的逻辑思想就具有一定合理性。在形式逻辑的视域下,本文简要介绍了《九章算术》和刘徽以及相关的时代背景,并简单探讨了《九章算术》在编排方面的逻辑特点;再从概念、推理、逻辑规律以及相关理论体系等几个...

【文章页数】：124 页

【学位级别】：博士

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内容摘要
ABSTRACT
第一章 导论
    一、研究缘起
    二、研究意义
    三、文献综述
        (一) 国外研究情况
        (二) 国内研究情况
    四、研究内容
    五、研究方法
    六、创新点与不足
第二章 形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究
    一、刘徽注《九章算术》简介
        (一) 刘徽注《九章算术》的时代背景
        (二) 《九章算术》
        (三) 刘徽
    二、形式逻辑方法对刘徽注《九章算术》逻辑思想的探析
        (一) 刘徽注《九章算术》的定义
        (二) 刘徽注《九章算术》的推理
        (三) 刘徽注《九章算术》所使用的逻辑规律
        (四) 刘徽注的算法体系
    三、刘徽注《九章算术》与欧几里得几何学之比较
        (一) 欧几里得几何学
        (二) 二者之比较
    小结
第三章 非形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究
    一、刘徽注的论证类型
        (一) 论证
        (二) 论证类型
    二、解析法对刘徽注论证的分析
    三、图示法对刘徽注论证的分析
    四、图尔敏模型方法对刘徽注论证的分析
        (一) 数学论证中的图尔敏模型方法
        (二) 图尔敏模型方法对刘徽注的分析
    五、广义论证方法对刘徽注论证的分析
        (一) 广义论证
        (二) 刘徽注的广义论证五要素
        (三) 图尔敏模型方法对刘徽注的再分析
    小结
第四章 数学方法论视域下的刘徽注《九章算术》逻辑思想研究
    一、数学抽象分析法对刘徽注《九章算术》的分析
        (一) 刘徽注《九章算术》的抽象原则
        (二) 刘徽注《九章算术》的抽象方法
    二、化归方法对刘徽注《九章算术》的分析
        (一) 刘徽注《九章算术》的简单化归
        (二) 刘徽注《九章算术》的关系映射反演原则方法
    小结
结语
主要参考文献
后记



本文编号：3761710