达米特的直觉主义逻辑研究

发布时间：2017-09-01 22:17

  本文关键词：达米特的直觉主义逻辑研究

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【摘要】：19世纪下半叶,康托尔创立了集合理论,在这个时期的数学家们开始基于集合理论建立数学体系,以期构造较为完美的数学理论。然而,英国著名数学家罗素提出的"罗素悖论",彻底揭露了康托尔的集合理论存在的问题,引发了近代数学危机,进而导致了现代逻辑主义、形式主义和直觉主义这三大着重探讨数学的基础问题的数学流派的产生。客观地讲,对数学基础问题的探讨,实质是对数学的逻辑基础或者说数学的逻辑依据的探讨。弗雷格认为,数学服从于逻辑,逻辑是数学的基础。数学和逻辑几乎可以说是合而为一的。对数学公式、推理规则以及有效性的精确表示,都可以通过逻辑推理来实现,而二值逻辑因其完善性、严格性、绝对性,而被人们看成为数学的充分确证。但是布劳威尔发现,逻辑里的一些规则,比如排中律,它作为数学的基础并不严谨。因而对数学来说似乎是无价值的。所以,他认为有必要建立一套不受逻辑影响,只忠于自身理论规则且不服从外来公理的数学。这就是上述的直觉主义数学。概括起来,直觉主义数学是布劳威尔基于对数学与逻辑关系上传统看法的异议而提出的一种建设性构想。这种构想修正了经典逻辑的某些原则和推理规则。其中的"存在即被构造"的观点开始被人们所接受。它强调,数学内容不是客观存在的,而是我们心智构造的结果。这样的认识所蕴含的主张是:真值的内容实际上由我们的心智来决定,它是我们对客体或命题有所确证的一种状态。也就是说,逻辑上的真在于成真,即我们能找到给命题或客体以确证的方法和手段。作为布劳威尔思想的继承者,海汀进一步发展了直觉主义的数学观,并为布劳威尔的直觉主义计划提供以形式基础时开发出一种直觉主义的符号逻辑系统。这个系统保持了生成导出命题变换的证实性而不是真理性。它在很大程度上影响了数学的发展,因而受到了很多数学家的关注。这其中,达米特的理论研究是非常值得关注的。达米特是20世纪分析哲学阵营的杰出代表,他把实在论和反实在论之间的那种争论概括为直觉主义和柏拉图主义的争论。在争论分析的基础上,进一步阐述了直觉主义逻辑在分析语义方面的重要性。本文旨在通过阐述直觉主义这一思想背景的发展过程,对达米特在《直觉主义要素》一书中表达的直觉主义逻辑观点进行了研究。研究着眼于将他的这种逻辑观点作为刻画直觉主义逻辑观点的一个案例,使人们能对当代的非经典逻辑的发展有一个更好的了解。
【关键词】：达米特 直觉主义逻辑 符号逻辑
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：B815
【目录】：

• 中文摘要8-9
• ABSTRACT9-11
• 引言11-12
• 第一章 前达米特的直觉主义逻辑及达米特的论证12-17
• 1.1 直觉主义的提出12-13
• 1.1.1 数学难题12
• 1.1.2 难题的解惑12-13
• 1.2 直觉主义的发展与完善13-15
• 1.2.1 布劳威尔的直觉主义观念13-14
• 1.2.2 海汀对直觉主义逻辑的发展14-15
• 1.3 达米特对直觉主义的论证15-17
• 第二章 达米特的直觉主义逻辑的内涵17-35
• 2.1. 直觉主义逻辑的含义与主要概念17-19
• 2.1.1 常项17-18
• 2.1.2 构造18-19
• 2.2 直觉主义逻辑的形式化19-25
• 2.2.1 自然演绎19-23
• 2.2.2 矢列演算23-25
• 2.3 直觉主义逻辑的论证策略25-30
• 2.3.1 形式系统25-28
• 2.3.2 可实现性28-30
• 2.4 直觉主义逻辑的语义学30-35
• 2.4.1 直觉主义谓词逻辑的语义学30-32
• 2.4.2 直觉主义谓词逻辑的完全性32-35
• 第三章 达米特的直觉主义逻辑的影响与意义35-40
• 3.1 直觉主义逻辑与经典逻辑35-36
• 3.2 直觉主义语义学对真值条件语义学的替代36-38
• 3.3 基于直觉主义的反实在论论证38-40
• 结语40-41
• 参考文献41-43
• 攻读学位期间取得的研究成果43-44
• 致谢44-45
• 个人简况及联系方式45-47

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本文编号：774712