QBL代数与IMTL代数及系统的研究

发布时间：2017-09-07 09:30

  本文关键词：QBL代数与IMTL代数及系统的研究

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【摘要】：近年来,模糊逻辑与多值逻辑的研究吸引了许多学者的兴趣,这不仅极大地推动了各种逻辑系统与逻辑代数的发展,而且还取得了可喜的成果Hajek教授以剩余格为基本结构建立了与基础命题逻辑系统BL相匹配的语义理论-基础逻辑代数BL.在此基础上,Esteva和Godo建立了IMTL系统及相应的IMTL代数,并证明了IMTL系统是MTL系统的模型扩张.吴洪博教授提出了基础模糊命题演算的形式演绎系统BL*,并证明了Lukasiewicz命题演算系统和模糊命题演算的形式演绎系统L*分别是BL*系统的扩张. 基于以上理论的研究,本文的结构和主要内容安排如下： 第1章预备知识.本章给出了文章中将要用到的剩余格,BL代数,BL*系统等基本概念及相关结论. 第2章QBL-代数.首先给出了一种新的代数结构-QBL-代数,并对其性质进行了研究.其次,讨论了QBL-代数与BL-代数条件之间的关系.最后得出这两种代数结构的等价性. 第3章IMTL-代数上的素布尔模糊理想.首先在IMTL代数上引入素布尔模糊理想的概念,其次给出了它的等价刻画.最后利用模糊理想定义了一些新模糊集,并讨论了它们的性质. 第4章IMTL系统与BL*系统之间的关系,首先对BL*系统中的性质作了进一步的研究,证明了IMTL系统中的公理在BL*系统中成立.其次,证明了BL*系统中的公理在IMTL系统中也成立.最后得出两系统之间是等价的.
【关键词】：模糊逻辑 剩余格 BL代数 QBL代数 IMTL代数 BL*系统 IMTL系统 素布尔模糊理想
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：O141.1
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 前言6-8
• 第1章 预备知识8-12
• 1.1 剩余格与BL代数8
• 1.2 BL~*系统及相关定理8-10
• 1.3 IMTL系统与IMTL代数10-12
• 第2章 QBL代数12-20
• 2.1 QBL代数及其性质12-18
• 2.2 QBL代数与BL代数的等价性18-20
• 第3章 IMTL代数上的素布尔模糊理想20-26
• 3.1 IMTL代数上的理想20
• 3.2 IMTL代数上的素布尔模糊理想的一些性质20-26
• 第4章 IMTL系统与BL~*系统间的关系26-34
• 4.1 BL~*系统中的性质26-28
• 4.2 IMTL系统中的性质28-32
• 4.3 IMTL系统与BL~*系统的等价性32-34
• 结论34-36
• 参考文献36-40
• 致谢40-42
• 攻读硕士学位期间科研成果42

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 吴洪博;L~*系统的一种改进系统L_0~*[J];纯粹数学与应用数学;2001年01期

2 吴洪博;刘敏;;L*系统中L*10的特点及应用[J];工程数学学报;2006年05期

3 刘敏;吴洪博;;预线性剩余格与逻辑代数[J];工程数学学报;2008年02期

4 何颖俞,王国俊;L~*-Lindenbaum代数的结构与L~*公理系统的简化形式[J];工程数学学报;1998年01期

5 ;GENERALIZED FUZZY FILTERS OF BL-ALGEBRAS[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);2007年04期

6 王国俊,钱桂生,党创寅;命题演算系统L~*与谓词演算系统κ~*中统一的近似推理理论[J];中国科学E辑:信息科学;2004年10期

7 吴洪博;;R_0-代数在一般集合上的崴,→表示形式[J];吉林大学学报(理学版);2009年04期

8 王国俊;模糊命题演算的一种形式演绎系统[J];科学通报;1997年10期

9 王国俊;MV-代数、BL-代数、R_0-代数与多值逻辑[J];模糊系统与数学;2002年02期

10 吴洪博,文秋梅;基础L~*系统的一种扩张——Lukasiewicz系统[J];模糊系统与数学;2002年02期

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本文编号：808758