通向自然演绎之路—根岑与雅斯可夫斯基之比较

发布时间：2017-09-11 21:51

  本文关键词：通向自然演绎之路—根岑与雅斯可夫斯基之比较

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【摘要】：逻辑的自然演绎思想最早来源于卢卡西维奇。他在1926年的讨论班上就提出,实际数学证明并不像当时的逻辑公理化思想那样,而是允许随时引入任意假设,然后看能够推出什么。1934年,根岑和雅斯可夫斯基各自独立发表关于自然演绎的文章,同时标志着自然演绎的正式诞生。尽管二者的工作是相互独立互不知晓,然而却有着同一个主题—实际数学推理的形式化。根岑和雅斯可夫斯基在各自的论文中提出了不同的自然演绎的方法,包括规则和证明风格等。基于此,本文从考察根岑和雅斯可夫斯基的自然演绎之路开始,而后试图解释二者自然演绎思想的重要不同。文章结构安排如下：第1章：前言。介绍相关背景及研究现状。第2章：根岑的自然演绎之路。介绍根岑发展自然演绎的三个阶段—雏形阶段的自然演算的五个形式、成熟阶段的经典逻辑和直觉主义逻辑的自然演绎系统和矢列演算系统、融合阶段的矢列式自然演绎系统。第3章：雅斯可夫斯基的自然演绎之路。介绍雅斯可夫斯基自然演绎的命题演算系统、直觉主义逻辑的不完全系统和经典谓词演算系统。第4章：根岑与雅思科夫斯基自然演绎思想的比较。主要从思想来源、目的和出发点、表现形式和影响等四个方面讨论二者的不同之处。第5章：结论。根岑的思想来源是哥廷根学派,其出发点和目的是为了证明数论的一致性,使得其证明的表现形式为树形,可以更好地研究证明的结构性质,从而开辟证明论研究的新方向——结构证明论,而对逻辑常项的规则成对出现的要求催生了证明论语义学与推理主义。而雅斯可夫斯基的思想来源是华沙学派,发明自然演绎的目的是为了解决卢卡西维奇提出的问题,受华沙学派研究逻辑的思路与原则影响,其自然演绎系统规则尽可能少,证明表现形式尽可能直观,因而对逻辑学自然演绎系统的教学影响甚大。
【关键词】：根岑 雅斯可夫斯基 自然演绎 证明论
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：B81-0
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 前言8-11
• 第2章 根岑的自然演绎之路11-21
• 2.1 预备知识11-12
• 2.2 雏形：自然演算系统N(1932)12-14
• 2.3 成熟：自然演绎系统NJ和NK(1934)14-19
• 2.4 融合：矢列式自然演绎NL(1936)19-21
• 第3章 雅斯可夫斯基的自然演绎之路21-30
• 3.1 预备知识21-22
• 3.2 雅斯可夫斯基的命题演算系统N_J22-26
• 3.3 不完全的直觉主义逻辑系统N_(JI)26-27
• 3.4 雅斯可夫斯基的谓词逻辑演算系统N_(J_(FQL))27-30
• 第4章 方圆殊趣：根岑与雅斯可夫斯基自然演绎方法之比较30-40
• 4.1 思想基础30-33
• 4.2 目的和出发点33-35
• 4.3 表现形式35-37
• 4.4 影响37-40
• 第5章 结论40-42
• 参考文献42-46
• 致谢46-47
• 发表论文及参加课题一览表47

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1 陈钰;通向自然演绎之路—根岑与雅斯可夫斯基之比较[D];西南大学;2016年

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本文编号：833280