基于随机控制理论对几类金融模型的研究

发布时间：2020-10-18 06:46

　　 随着我国经济的高速发展及人口老龄化问题的不断加重,养老保险在社会保障体系中发挥着越来越重要的作用。养老金基金在金融市场中的合理分配,关系到养老金计划参与者退休后的生活水平,所以养老金的最优投资策略是日前金融领域的热点问题。然而在实际金融市场中,风险资产不止一种,而且收益与方差均是随机的,在这种情形下研究投资组合问题是有难度的。因此,在随机利率和随机波动率环境下,研究多种风险资产的最优投资策略将更具有实际意义。本文基于随机最优控制理论、随机微分方程、鞅理论以及分离变量技术对确定缴费(DC)型养老金计划的最优投资组合问题进行了研究,主要研究内容及成果如下:首先,研究了风险资产的价格过程服从常方差弹性(CEV)模型时的最优投资策略。将养老金计划参与者的财富投资于一种无风险资产和n种风险资产,考虑模型不确定性风险,把最优控制问题转化为求解最大化极小终端财富的期望指数效用问题,利用动态规划原理得到相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,在指数效用函数下求得了值函数表达式和最优投资策略,基于随机微分方程相关理论给出了值函数验证定理。在随机利率和随机收入环境下,重新建立了最优控制模型,得到相应的HJB方程,在幂效用函数下获得了最优投资策略。其次,研究了两种风险资产的价格过程服从Heston’SV模型时的最优投资策略。将模型不确定性风险考虑在内,在指数效用函数下得到了最优投资策略。引入随机性收入后,重新建立了最优控制模型,在幂效用函数下求解相应的HJB方程,得到最优投资策略。数值结果表明风险厌恶系数、模糊厌恶系数及模型参数对最优投资策略都有一定的影响。最后,研究了两种风险资产的价格过程服从Stein-Stein模型时的最优投资策略。仍考虑模型不确定性风险,在指数效用函数及幂效用函数下分别得到了常数缴费率及随机性收入情形下的最优投资策略。对数值结果进行分析,得到了与Heston’SV模型相类似的结论。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2017
【中图分类】：F224;F840.61
【部分图文】：

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文财富比例减小。 反映了对扩散风险的态度，图 4-2 和图 4-4 表明， 越模型的信任度越小，因此在风险资产上投资的财富比例越小。由幂效用式及特点可知，(1 )/x为风险厌恶系数且0 1，当财富值给定时， 受风险的能力越强，由图 4-3 可知， 增大时，投资者将财富投资于风险例增加。q表示养老金参与者将其收入投入到养老金计划中的比例，图资者将财富投资于风险资产的比例随q的增大而增大。

和2 对最优策略的影响；图4-2描述的是模糊厌恶系数 对最优策略的影响；图 4-3 给出了引入随机性收入后，幂效用函数中的参数 对最优策略的影响；图 4-4 描述了引入随机性收入后，模糊厌恶系数 对最优策略的影响；图 4-5 反映的是工资投资于养老金计划中的比例q对最优策略的影响。p 为指数效用函数的风险厌恶系数，其取值决定了养老金计划参与者对风险的厌恶程度，具体地说，参数 p 的值越大，对风险越厌恶。从图 4-1 可以很明显地看出， p 增大时，养老金计划参与者将财富投资于两种风险资产的比例*1 (t )和*2 ( t)减小

对最优投资策略的影响
【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 吴倩;;Stein-Stein随机波动率模型下确定缴费型养老金的最优投资[J];天津理工大学学报;2014年03期

2 张初兵;荣喜民;;均值-方差模型下DC型养老金的随机最优控制[J];系统工程理论与实践;2012年06期

相关博士学位论文 前2条

1 孙景云;养老基金管理中的随机最优控制问题研究[D];兰州大学;2016年

2 米辉;鞅方法和随机控制理论在投资组合和期权定价中的应用[D];中国科学技术大学;2012年

相关硕士学位论文 前2条

1 孙惠玲;随机波动和通货膨胀框架下缴费确定型养老金的最优投资策略研究[D];安徽工程大学;2016年

2 宋菁菁;基于随机控制理论的最优投资与效用无差别定价研究[D];西南财经大学;2014年

本文编号：2845957