蒙特卡洛方法及应用

发布时间：2017-09-18 16:02

  本文关键词：蒙特卡洛方法及应用

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【摘要】：蒙特卡洛(Monte Carlo)方法,也称统计模拟方法、随机抽样技术,是基于“随机数”、以概率统计理论为基础的一种非常重要已经被广泛应用的数值计算方法。蒙特卡洛方法以信息密集和高速计算的计算机为平台,通过科学合理的统计建模,将复杂的研究对象或计算问题,转化成对随机数及其数字特征的模拟和计算,从而本质上简化了研究问题,降低了计算复杂度,得到性质优良的近似解。 本文简要阐述了蒙特卡洛方法的形成、发展及应用,介绍了蒙特卡洛方法的基本思想、基本原理和基本特性,包括收敛性、误差、优缺点、以及应用蒙特卡洛方法的实现思路。本文的第三章针对多种不同类型的问题,结合实例,给出了基于蒙特卡洛思想的解决方法。案例包括无理数的计算,定积分的计算,加油站储油罐储油量问题、车间供电优化问题、面对随机客户的DVD租赁问题。本文完整介绍了蒙特卡洛方法的实现步骤,附有Matlab实现代码,结果体现了蒙特卡洛方法适用广、效率高的良好特性。特别是计算储油罐油量的问题中,可以看出蒙特卡洛方法收敛性和收敛速度与问题的维数无关,可以认识到蒙特卡洛方法在解决高维问题上具有独特的优势。 本文的第四章,介绍了一种基于蒙特卡洛算法实现的参数的区间估计方法,并以指数分布为例,实现了本文方法和两种传统算法对单参数的区间估计,得到不同样本同一置信水平的30组区间估计和同一样本不同置信水平的18组区间估计,通过的大量计算结果,比较了本文方法和两种传统方法的优劣及适用范围等,得到了相关分析和结论。
【关键词】：蒙特卡洛方法 随机模拟 Matlab实现代码 区间估计
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：C81
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 蒙特卡洛方法的简介9-13
• 1.1 蒙特卡洛方法的形成9-10
• 1.2 蒙特卡洛方法的发展10-11
• 1.3 蒙特卡洛方法的应用11-12
• 1.4 蒙特卡洛方法的研究现状12-13
• 第二章 蒙特卡洛方法的理论13-21
• 2.1 蒙特卡洛方法的基本思想13-15
• 2.2 蒙特卡洛方法的基本特性15-18
• 2.2.1 蒙特卡洛方法的收敛性和误差15-16
• 2.2.2 蒙特卡洛方法的优点16-18
• 2.2.3 蒙特卡洛方法的缺点18
• 2.3 蒙特卡洛方法的解题思路18-21
• 2.3.1 随机数和伪随机数19-20
• 2.3.2 随机变量的抽样20-21
• 第三章 蒙特卡洛方法的应用举例21-38
• 3.1 蒙特卡洛方法的计算21-24
• 3.1.1 π值的计算21-22
• 3.1.2 积分的计算22-24
• 3.2 蒙特卡洛方法的随机模拟24-38
• 例题1：无理数值√3的模拟24-27
• 例题2：加油站储油罐问题27-31
• 例题3：车间供电问题31-32
• 例题4：DVD在线租赁问题32-38
• 第四章 一种区间估计的蒙特卡洛方法实现38-52
• 4.1 区间估计的介绍38-39
• 4.2 区间估计的一种近似数值方法39-43
• 4.2.1 基本记号39
• 4.2.2 置信区间与区间估计39-40
• 4.2.3 区间的一种近似40-42
• 4.2.4 几点注释42
• 4.2.5 算法实现42-43
• 4.3 指数分布参数的区间估计43-51
• 4.3.1 区间估计的传统算法43-44
• 4.3.2 已知统计量分布的精确算法44-45
• 4.3.3 本文算法45-46
• 4.3.4 算法结果分析与比较46-50
• 4.3.5 相关的结论和评价50-51
• 4.4 本章小结51-52
• 第五章 归纳总结52-54
• 参考文献54-56
• 致谢56

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 范佳锦,李君利,程建平,裴鹿成;组合方法改进Monte Carlo计算中的伪随机数发生器[J];核电子学与探测技术;2004年01期

2 宋述龙;;n个服从指数分布的独立随机变量和分布的推导[J];辽宁师范大学学报(自然科学版);1990年04期

3 龚凤乾;;中美两本统计学教材的对比及其启示[J];统计研究;2008年02期

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本文编号：876479