缺失数据下异方差回归模型的统计推断

发布时间：2017-09-26 16:11

  本文关键词：缺失数据下异方差回归模型的统计推断

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【摘要】：在回归分析中,一般假定回归模型具有方差齐性的特征,但是在现实数据中,存在着大量方差非齐性即异方差数据,所以对异方差数据进行方差建模,了解影响方差的因素十分必要.另外,在医学、金融等领域,数据大都不严格服从正态分布,所以针对一般的联合模型进行参数估计是非常有必要的. 另一方面,如何处理缺失数据一直是统计学家们感兴趣的研究课题,数据缺失不仅可能造成估计量的偏差,还会导致估计量方差的扭曲.自20世纪70年代以来,统计学家对数据缺失问题的讨论至今方兴未艾.但对于缺失数据下的联合模型的研究还不多见,而这方面的研究同样具有十分重要的理论意义和实用价值. 本文主要基于缺失数据,研究了三种联合模型的参数估计问题,主要内容包括以下几部分： 第一,基于正态分布提出了缺失数据下联合均值与方差模型,在响应变量随机缺失下主要研究了均值插补、回归插补、随机回归插补三种插补方法.模拟和实例研究结果表明,在该模型下随机回归插补与前两种插补方法相比,表现出了对该模型均值参数和方差参数估计的有效性. 第二,假定一、二阶矩存在的条件下,研究了一般联合均值与方差模型的T型估计与最小二乘估计,通过模拟研究比较了T型估计与最小二乘估计两种估计方法,并通过最大余弦值距离插补和余弦值加权插补两种插补方法研究了缺失数据下该模型的参数估计,模拟研究结果表明对该模型参数的两种估计方法是有用和有效的,尤其是T型估计更能表现出在参数估计中的优越性. 第三,在经济领域和工业产品质量改进试验中,对均值和散度同时建模十分必要,研究提出了缺失数据下的双重广义线性模型的参数估计,采用最近距离插补和反距离加权插补对缺失数据进行了处理,并应用扩展拟似然估计和伪似然估计两种估计方法对未知参数进行了估计.随机模拟和实例结果表明,该模型和所应用的方法是有用和有效的.
【关键词】：缺失数据 异方差模型 T型估计 最小二乘估计 扩展拟似然 伪似然
【学位授予单位】：昆明理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：C815
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第一章 绪论11-17
• 1.1 研究的问题11
• 1.2 模型概论11-14
• 1.3 缺失数据处理方法综述14-16
• 1.4 本文内容及结构安排16-17
• 第二章 缺失数据下联合均值与方差模型的参数估计17-25
• 2.1 引言17-18
• 2.2 联合均值与方差模型18
• 2.3 参数估计18-21
• 2.3.1 完全数据下的参数估计19-20
• 2.3.2 缺失数据下基于均值插补的参数估计20
• 2.3.3 缺失数据下基于回归插补的参数估计20-21
• 2.3.4 缺失数据下基于随机回归插补的参数估计21
• 2.4 模拟研究21-23
• 2.5 实例分析23-24
• 2.6 小结24-25
• 第三章 一般联合均值与方差模型的T型估计与最小一、二乘估计25-37
• 3.1 引言25-26
• 3.2 一般联合均值与方差模型26-27
• 3.3 一般联合均值与方差模型的T型估计与联合最小一、二乘估计27-28
• 3.4 完全数据下参数的最小二乘估计与T型估计模拟研究28-30
• 3.4.1 最小二乘估计的模拟研究28-29
• 3.4.2 T型估计的模拟研究29-30
• 3.5 缺失数据下参数的最小二乘估计与T型估计30-31
• 3.5.1 最大余弦值距离插补30-31
• 3.5.2 余弦值加权插补31
• 3.6 缺失数据下参数的最小二乘估计与T型估计的模拟研究31-34
• 3.7 小结34-37
• 第四章 缺失数据下双重广义线性模型的参数估计37-55
• 4.1 引言37-38
• 4.2 双重广义线性模型38-39
• 4.3 完全数据下参数的扩展拟似然估计与伪似然估计39-41
• 4.3.1 扩展拟似然估计39-40
• 4.3.2 伪似然估计40
• 4.3.3 Gauss-Newton迭代法40-41
• 4.4 缺失数据下参数的扩展拟似然估计与伪似然估计41-44
• 4.4.1 最近距离插补42
• 4.4.2 反距离加权插补42-43
• 4.4.3 距离介绍43-44
• 4.4.3.1 曼哈顿距离与欧氏距离43
• 4.4.3.2 马氏距离43
• 4.4.3.3 指标差异放大化43-44
• 4.5 Monte Carlo模拟44-51
• 4.6 实例分析51-53
• 4.7 小结53-55
• 第五章 结论55-57
• 参考文献57-61
• 攻读硕士期间发表和完成的相关论文61-63
• 致谢63

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 黄丽;吴刘仓;;基于对数正态分布下联合均值与散度广义线性模型的极大似然估计[J];高校应用数学学报A辑;2011年04期

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本文编号：924462