基于简单有限体积方法的近岸水波模拟与仿真

发布时间：2017-11-03 15:33

  本文关键词：基于简单有限体积方法的近岸水波模拟与仿真

  更多相关文章： Boussinesq方程 数值模拟 有限体积 波浪传播

【摘要】：近岸波浪的传播与演化是一个非常复杂的过程,往往是多种影响因素共同作用的结果。为准确模拟近岸波浪的传播现象,通常需要充分考虑波浪的非线性以及其频散特性。在正确描述浅水域中波浪的变形演化现象的基础上,从水波问题基本方程出发,Boussinesq方程简化了对这一问题的描述方式。基于有限体积方法,本文旨在建立高阶非线性Boussinesq方程的数值模型,并模拟波浪在近岸水域中的传播与变形。有限体积方法被广泛地应用于求解Boussinesq方程。但是直接应用有限体积一般方法求解Boussinesq方程通常会产生三类主要问题:计算变量中一般含有频散项,为计算得到原始变量而需要额外的计算量;采用不同形式的离散格式重构对流项和源项会产生数值噪声,降低了数值计算过程的稳定性;对流项的离散一般需要采用高精度格式,但其构造过程复杂。针对这三类主要问题,本文提出了两种近岸水波模拟方法。首先,以Nwogu型Boussinesq水波方程为对象,对其动量方程进行一种近似变换,消除动量方程中难以处理的混合偏导项,提出了一种直接以守恒变量为计算变量的新型守恒形式。在此基础上,对方程守恒形式中的通量项采用基于二阶迎风TVD格式的数值离散方法进行求解,时间导数项采用具有TVD性质的三阶龙格-库塔多步积分方法进行时间积分,剩余项采用一种新的空间离散处理方法进行计算,发展了扩展型Boussinesq水波方程的一种简单高效的有限体积求解方法。该方法具有数值格式构造过程简单、无需可调参数、数值稳定性强等优点。其次,进一步以三类典型的Boussinesq水波方程(包括Madsen and S?rensen型方程、Nwogu型方程和Ge Wei and Subramanya型方程)为对象,对控制方程提出了一种统一的守恒表达形式。对守恒形式中混合偏导项,采用本文所建立的空间导数处理方法,发展了一种的简单有效的数值处理方法。在此基础上,建立了一种基于统一守恒形式的有限体积求解方法。由于扩展型Boussinesq方程在表达形式上存在一定的相似性,因而该统一模型方法适用于一类Boussinesq水波方程的数值求解。最后,为检验本文提出的两种近岸水波模拟方法的有效性,针对多个经典实验模型进行了数值仿真。通过将本文计算结果与实验测量数据、理论结果以及文献计算结果进行比较,较好的吻合程度充分反映出了本文提出的方法适用于近岸水波问题的模拟。
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P731.2

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本文编号：1136817