不动点定理在几类分数阶微分方程中的应用

发布时间：2017-12-07 14:04

  本文关键词：不动点定理在几类分数阶微分方程中的应用

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【摘要】：在本文中主要讨论了含有奇异点和无奇异点的带有积分边值条件的分数阶微分问题,先是利用了压缩不动点定理和Krasnosel'skii定理来研究无奇异点的带有积分边值条件微分问题解的存在性与唯一性;后采用了 Krasnosel'skii-Guo定理和Leray-schauder定理来证明含奇异点的微分边值问题解的存在性,与此同时,也讨论了各自方程的Green函数的性质。在最后一章节中介绍了最近才发展起来的广义分数阶微分算子,它相对于常用的Riemann-Liouville和Caputo分数阶微分算子更具有一般性,在刻画实际问题时,具有更好的解释力,并证明了一类广义分数阶微分边值问题解的存在性。最后,对整篇文章做了总结并分析了自己在研究分数阶微分方程中的改进点。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.8

【参考文献】

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本文编号：1262614