时滞动力系统在生物与经济模型中的应用研究

发布时间：2017-12-12 20:15

  本文关键词：时滞动力系统在生物与经济模型中的应用研究

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【摘要】：时滞微分方程作为泛函微分方程的一个重要分支,广泛地应用于刻划流体力学,种群生态学,生物学,经济学及交叉学科问题.分支问题通常用于研究结构不稳定的非线性系统,是微分方程中的一个重要课题.时滞微分方程的稳定性和分支问题的研究具有理论和实际意义.本文着手于研究时滞微分方程在经济和生物模型中的应用,研究结果如下:第一章,主要介绍了一些基本的定义和定理.第二章,在这篇论文中,我们研究了带有双时滞的广告量-购物水平模型的稳定性和Hopf分支.当两个时滞相等或者不相等时,通过分析特征根的分布,得到关于系统的局部渐近稳定性和Hopf分支存在性.利用中心流行定理和规范性理论,进一步分析了 Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.最后用数值模拟说明了得到的理论结果.第三章,论文研究了带有双时滞的Kaldor-Kalecki商业周期模型系统.通过对系统线性化方程的特征根分布的分析,得到系统平衡点的稳定性条件和Hopf分支的存在条件.利用中心流行理论和规范性方法计算了系统Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.使用Mathematica软件进行了一些数值模拟,其结果和理论分析结果一致.最后,给出了主要结论.第四章,讨论了具有时滞的微生物连续培养动力系统模型的稳定性和Hopf分支.应用Hopf分支理论和泛函微分方程方法研究了该模型的线性稳定性和局部Hopf分支,且通过数值模拟验证结论的有效性.
【学位授予单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【参考文献】

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本文编号：1283809