含具有表面效应裂纹圆柱体的Saint-Venant扭转问题的研究

发布时间：2017-12-19 07:35

  本文关键词：含具有表面效应裂纹圆柱体的Saint-Venant扭转问题的研究

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【摘要】：本文研究了含具有表面效应裂纹圆柱体的Saint-Venant扭转问题。将Gurtin-Murdoch表面弹性模型结合到裂纹面上。这里的Gurtin-Murdoch表面弹性模型在裂纹的研究中已得到广泛的应用。通过使用Green函数法,Gauss-Chebyshev求积公式,Chebyshev多项式和配点法,本文逐一分析了表面效应,任意变化的表面效应以及表面应变梯度弹性对裂纹柱扭转的影响。其一,研究了含单条具有表面弹性径向裂纹的圆柱体的Saint-Venant扭转问题,其中包括单条内裂纹和单条边界径向裂纹。由于裂纹面上所具有的表面效应,裂纹尖端的应力展现出的是对数奇异性。本文也对含两条具有表面弹性对称共线等长度的径向裂纹的圆柱体Saint-Venant扭转的问题进行了求解。本文还给出了裂纹尖端的对数奇异性强度和具有尺度效应的扭转刚度的数值结果。其二,研究了含单条具有表面弹性非径向裂纹的圆柱体的Saint-Venant扭转问题,包括对单条非径向内裂纹和单条非径向边界裂纹的研究。分析表明,裂纹尖端的应力不仅展现出弱的对数奇异性,也表现出强的-1/2奇异性。本文还给出了裂纹面的翘曲间断和柱体的扭转刚度的数值结果。其三,研究了含单条具有任意变化的表面弹性径向裂纹圆柱体的Saint-Venant扭转问题,其中包括单条内裂纹和单条边界径向裂纹。传统的Gurtin-Murdoch表面弹性模型已推广至考虑任意变化的表面弹性的情形。同时,对含两条具有任意变化的表面弹性对称共线等长度的径向裂纹的圆柱体Saint-Venant扭转的问题也进行了求解。数值结果表明表面弹性的变化对裂纹尖端的应力对数奇异性强弱,柱体的扭转刚度和翘曲位移的间断具有较大的影响。最后,研究了含单条具有表面应变梯度弹性径向裂纹圆柱体的Saint-Venant扭转问题,其中包括单条内裂纹和单条边界径向裂纹。传统的Gurtin-Murdoch模型已推广至考虑表面应变梯度弹性的情形。因为裂纹面所具有的表面应变梯度效应,裂尖的应力变得有界。同时,本文也对含两条具有表面应变梯度弹性对称共线等长度的径向裂纹的圆柱体Saint-Venant扭转的问题进行了求解。数值结果表明表面应变梯度对圆柱体的扭转刚度及翘曲位移间断值具有较大的影响。需要特别说明的是,翘曲位移间断在裂尖处呈尖角状。
【学位授予单位】：华东理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175;O302

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1 孙正柱;变截面圆柱体扭转问题和Saint-Venant扭转问题的一种新解法 (Ⅰ)变截面圆柱体扭转问题[J];力学学报;1980年03期

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本文编号：1307365