非线性半参数模型估计函数的几何方法

发布时间：2017-12-20 13:36

  本文关键词：非线性半参数模型估计函数的几何方法　出处：《南京理工大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文基于微分几何方法,将非线性半参数模型的概率密度函数族视为统计流形,研究模型估计函数问题。首先通过参数变换将非线性半参数模型视为带有冗余参数的曲指数族模型,从而研究其几何结构。其次假设非线性半参数模型中的误差项服从标准正态分布,建立模型相应的Hilbert空间,从而利用Hilbert空间的正交子空间研究非线性半参数模型的几何结构以及估计函数问题。通过统计流形上沿着有兴趣参数和冗余参数方向的切向量张成相应的切空间,进而对Hilbert空间进行正交分解,讨论估计函数所在的子空间的几何结构、最优估计函数的选取问题以及相应估计量的渐近性质,并借助两种曲率,即固有曲率和参数效应曲率,来度量非线性函数的非线性程度,从而进一步研究参数估计量的信息损失与曲率的关系,最后通过具体算例来说明几何方法的直观性。本文的主要贡献在于利用几何方法研究非线性半参数模型的参数估计问题,将统计学中的带有随机性的问题转化为一个具有确定性的问题来求解,实现对现有理论方法的革新。
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O212.1

【参考文献】

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1 王志忠;郭兴翠;周玉娜;;非线性半参数模型的虚拟观测法[J];数学理论与应用;2007年02期

2 柴根象,徐克军;半参数回归的线性小波光滑[J];应用概率统计;1999年01期

3 洪圣岩;一类半参数回归模型的估计理论[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1991年12期

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本文编号：1312303