几类特殊矩阵相关性质的研究

发布时间：2017-12-29 07:21

  本文关键词：几类特殊矩阵相关性质的研究　出处：《天津工业大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：特殊矩阵相关理论在工程计算、自动控制、系统辨识、数值分析以及最优化理论方面都有着相当广泛的应用,研究关于特殊矩阵的一些优良性质已然成为当代数学中矩阵理论和数值代数等方面的热点,并且得到了越来越多学者的关注.因此,对于特殊矩阵类的性质研究,将期待得到一些有益的成果.本文在阅读了大量文献基础之上又更深一步探讨了几类特殊矩阵的一些性质和特征,具体内容包括以下几个部分:第一章主要介绍了三类特殊矩阵,分别是中心对称矩阵、幂等矩阵以及循环矩阵的研究背景、研究意义和国内外研究现状,并给出了本论文的基本结构框架.第二章主要研究了反中心对称矩阵的性质.根据反中心对称矩阵的结构特点,用新的方法证明了某一矩阵为反中心对称矩阵的充要条件及其特征值、特征向量的性质;除此之外,还讨论了反中心对称矩阵的可逆性,得到了奇数阶反中心对称矩阵不可逆的结论,并给出了两种求反中心对称矩阵(偶数阶)逆矩阵的方法.第三章主要研究了体上幂等矩阵的性质,将幂等矩阵在域上的一些性质推广到了体上.分别得到了(1)体上幂等矩阵的4个等价条件;(2)体上幂等矩阵A_1,A_2的线性组合A+ A_2,A_1-2也是幂等矩阵的充要条件;(3)体上幂等矩阵A_1,A_2的相关左线性组合c_1A_1+ c_2A_2及c_1+ c_2A_2A_1(其中c_1,c_2 ∈ KA_1,A_2)可逆性的充要条件.第四章主要研究了反对称反循环矩阵的性质,将域上反对称反循环矩阵的一些性质推广到了体上,得到了体上反对称反循环矩阵与对称循环矩阵、对称反循环矩阵、反循环矩阵之间的关系和体上反对称反循环矩阵在基本反循环矩阵下的线性表示;同时还得到了体上某矩阵为反对称反循环矩阵的充分条件、反对称反循环矩阵可交换的充分条件以及反对称反循环矩阵逆矩阵的相关性质.第五章对本文的内容进行了总结,并对以后的研究方向进行了展望.
[Abstract]:......
【学位授予单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O151.21

【参考文献】

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本文编号：1349298