一类广义Navier-Stokes方程的渐近行为

发布时间：2017-12-31 09:24

  本文关键词：一类广义Navier-Stokes方程的渐近行为　出处：《安徽大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文主要研究一类广义的全局正则化Navier-Stokes方程解的存在、唯一性问题以及整体解长时间渐近行为.(?)这类模型最早由 Caraballo,Kloeden等人引入(Adv.Nonlinear Stud.6:2006,411-436).针对参数α,β的不同取值范围,我们分别讨论了方程解的存在、唯一性问题以及整体解的长时间渐近行为.我们证明了当4α+ 2β5,α1/2时,上述方程具有全局弱解;特别,当αβ时,若4α~2-5α + 2β~2 ≥ 0或2α + 4β5,则弱解具有唯一性.此外,我们还证明了4α + 2β5,α1/2,f ∈ Hs-α时,上述方程具有全局强解且相应的解半群S(t)在Hs中具有全局吸引子.进一步,若s ≥ max{1,β},f∈H~(s0),s~0 = s-1 + α,则该全局吸引子具有有限的分形维数.本篇论文共分为四章.第一章主要介绍无穷维动力系统的一些基本理论及研究进展.第二章为预备知识,主要介绍一些本文要用到的一些基本的函数空间及不等式.第三、四章为本文的主要部分.其中,第三章给出了弱解和强解的存在、唯一性结果;第四章主要考察整体解的长时间渐近行为,即全局吸引子的存在性及其分形维数估计.
[Abstract]:In this paper, we study the existence, uniqueness and long time asymptotic behavior of a class of generalized global regularized Navier-Stokes equations. Such models were first introduced by Caraballoy Kloeden et al. Advanced. Nonlinear Stud.6:2006. 411-4360.We discuss the existence of solutions to the equation for different ranges of parameters 伪 and 尾. The uniqueness problem and the long term asymptotic behavior of the global solution are proved. When 4 伪 2 尾 5, 伪 1/2, the above equation has global weak solution. In particular, when 伪 尾, if 4 伪 O 2-5 伪 2 尾 O 2 鈮，

本文编号：1359167