量子纠缠_《哈尔滨工业大学》2010年博士论文

发布时间：2016-10-29 18:35

  本文关键词：量子搜索算法研究，，由笔耕文化传播整理发布。

《哈尔滨工业大学》 2010年

Grover量子搜索算法理论研究

王洪福  

【摘要】： 量子计算是利用量子力学原理进行信息处理的新近发展起来的前沿学科,近20年来的量子计算理论研究表明,量子计算在很多方面比经典计算优越得多,特别是在量子系统的模拟、大数因子分解和无序数据库搜索等问题上尤为突出。对于在无序数据库中搜索若干特定目标时,Grover量子搜索算法可以对许多(虽不是全部)启发式搜索的经典算法起到实质性的二次加速作用。Grover量子搜索算法在搜索时忽略搜索元素的性质,而把注意力放在那些元素的指标上,因此具有很强的通用性。同时,它可以有效地破译DES密码体系,具有加速搜索密码系统密钥的潜在用途。本文主要围绕Grover量子搜索算法中的相位匹配问题、算法的物理实现以及应用等方面进行了研究,具体内容如下: 量子纠缠是量子计算和量子信息处理中的重要资源,是产生量子加速的根本原因。基于线性光学和腔QED技术,分别提出制备量子多体纠缠态的物理方案。实验装置由简单的线性光学元件、原子–腔相互作用系统、单光子态、最大和非最大的双光子纠缠态、以及常规光子探测器所组成。在探测过程中,常规光子探测器的使用极大地降低了实验上对高质量探测器探测效率的需求,简化了实验的实现。 利用数学计算方法,研究和讨论了Grover量子搜索算法中的相位匹配问题,并提出π/3.61相位搜索算法。在这个算法中,搜索成功的概率至少为94.11%。π/3.61相位搜索算法克服了Grover量子搜索算法中成功概率随目标项数目增多而急剧下降的弱点,同时也证明了Grover量子搜索算法能够鲁棒的反对噪声和一定的扰动。利用原子间偶极相互作用和原子–腔相互作用,提出在腔QED中实现两量子比特Grover量子搜索算法。在这个方案中,实现Grover量子搜索算法所需要的两量子比特条件相位门操作可以很容易地被实现,且不需要执行辅助的单量子比特操作;同时,由于使用了强经典场,这个方案对于腔场衰减和热场效应不敏感。 基于Grover量子搜索算法,提出宇称(奇偶)确定算法和二次剩余算法。在宇称确定算法中,通过对满足条件f(x) = -1的元素进行计数,函数f(x)的宇称可以被确定。同时,讨论了不同情况下这个算法计算复杂度的上界和下界。在二次剩余算法中,算法的计算消耗主要集中在计算模M的二次剩余以及所需的迭代次数上。经典计算机上,求解二次剩余方程需要进行M/2次计算,利用量子算法则可以在O(M~(1/2)/2)步内以接近100%的成功概率求出二次剩余方程的解,实现了相对经典计算的二次加速。 基于广义Grover量子搜索算法,提出应用量子计算机算法直接测量任意一个未知的两量子比特纯态系统的纠缠度。我们具体地构建了广义Grover迭代算子,通过对两体纯态系统的两个拷贝应用量子算法以及对辅助工作量子比特进行测量,可以得到系统纠缠度的一个较好的、近似的估计值。这个方案在实验上的实现对于更加复杂的、任意量子比特数目的、有限维数量子系统的纠缠测量将是一个重大的推进,同时能够展现出量子计算机强大的计算能力。 基于腔QED技术,提出实现量子离散Fourier变换的有效的量子线路和物理方案。利用单原子–腔相互作用,提出物理方案实现N-比特量子离散Fourier变换。在这个方案中,通过发送原子通过一系列的经典场和腔场以及适当改变腔场的频率,得到一个可调的两量子比特条件相位门。在消相干时间范围内,所有的单比特和两比特量子门操作都能够被完成,有利于实现多比特量子Fourier变换。利用双原子–腔相互作用,提出物理方案实现N-比特量子离散Fourier变换。在这个方案中,基于CNOT门和SWCZ门操作(取代了原量子Fourier变换线路中复杂的受控-R_k门和SWAP门操作)和单量子比特门操作,设计了一个新的量子线路实现量子离散Fourier变换,并提出具体的原子–腔相互作用和原子–微波共振相互作用过程来实现这个量子线路。同时,我们提出具体的实验步骤并分析和讨论了这两个方案在实验实现上的可行性。

【关键词】：
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：O431.2
【目录】：

摘要4-6

Abstract6-15

第1章 绪论15-47

1.1 量子信息学简介15-17

1.2 计算与物理学17-21

1.2.1 量子计算思想的提出与发展18-19

1.2.2 量子计算的特点与优越性19-21

1.3 量子计算基本原理21-29

1.3.1 量子位与量子存储器21-23

1.3.2 量子并行处理23

1.3.3 量子测量23-25

1.3.4 量子逻辑门与量子线路25-29

1.4 量子计算准则29-30

1.5 量子计算机算法30-43

1.5.1 算法和算法复杂性30-31

1.5.2 计算复杂性P 类和NP 类问题31-32

1.5.3 大数质因子分解的Shor 量子算法32-38

1.5.4 无序数据库搜索的Grover 量子算法38-43

1.6 本文的研究目的和主要研究内容43-47

第2章 量子纠缠与纠缠制备47-82

2.1 量子纠缠47-49

2.1.1 纯态与混合态47-48

2.1.2 量子纠缠态48-49

2.2 量子多体纠缠态制备49-81

2.2.1 多体纠缠态及其特性49-52

2.2.2 线性光学方案制备多体纠缠态52-66

2.2.3 分析与讨论66-68

2.2.4 腔QED–线性光学方案制备多体纠缠态68-79

2.2.5 分析与讨论79-81

2.3 本章小结81-82

第3章 Grover 量子搜索算法相位匹配研究及其腔QED 实现82-98

3.1 Grover 量子搜索算法存在的缺陷82

3.2 相位匹配条件82-83

3.3 Grover 量子搜索算法中新的相位匹配83-88

3.3.1 新的相位匹配84-87

3.3.2 分析与讨论87-88

3.4 腔QED 中利用原子间偶极相互作用实现Grover 量子搜索算法88-96

3.4.1 两比特Grover 量子搜索算法的基本特征89-90

3.4.2 基本模型与演化算符90-92

3.4.3 两比特Grover 量子搜索算法的实现及实验装置92-94

3.4.4 分析与讨论94-96

3.5 本章小结96-98

第4章 基于Grover 量子搜索算法的宇称(奇偶) 确定算法与二次剩余算法98-107

4.1 宇称确定算法98-101

4.1.1 宇称问题及其特征98

4.1.2 宇称确定的量子算法98-100

4.1.3 分析与讨论100-101

4.2 二次剩余算法101-106

4.2.1 二次剩余问题与二次剩余方程101-102

4.2.2 求解二次剩余方程的量子算法102-103

4.2.3 因子分解算法103-105

4.2.4 分析与讨论105-106

4.3 本章小结106-107

第5章 Grover 量子搜索算法在纠缠测量中的应用107-116

5.1 两体纯态系统的纠缠度与纠缠测量107-109

5.1.1 纠缠度定义107-108

5.1.2 纠缠指数108-109

5.1.3 纠缠测量109

5.2 应用Grover 量子搜索算法直接测量两比特纯态系统的纠缠度109-115

5.2.1 广义Grover 迭代算子及其特性110-111

5.2.2 两比特纯态系统的纠缠测量111-114

5.2.3 分析与讨论114-115

5.3 本章小结115-116

第6章 量子线路和腔QED 方案实现量子离散 Fourier 变换116-132

6.1 单原子–腔相互作用实现量子离散Fourier 变换117-121

6.1.1 基本模型117-118

6.1.2 量子线路和单原子–腔相互作用实现量子Fourier 变换118-120

6.1.3 分析与讨论120-121

6.2 双原子–腔相互作用实现??-比特量子Fourier 变换121-130

6.2.1 基本模型和构建模块121-123

6.2.2 量子线路和双原子–腔相互作用实现量子Fourier 变换123-128

6.2.3 分析与讨论128-130

6.3 本章小结130-132

结论132-136

参考文献136-151

攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果151-155

致谢155-157

个人简历157

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本文编号：158068