分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函方程的吸引子存在性

  本文关键词：分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函方程的吸引子存在性，由笔耕文化传播整理发布。

《辽宁师范大学》 2015年

分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函方程的吸引子存在性

王宏全  

【摘要】：在一个Banach空间H上,研究了如下分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函微分方程dx(t)=Ax(t)dt+f(xt)dt+dBH(t).其中A是Banach空间H上定义域为D(A)的非稠密定义的解析线性算子,f(xt)为时间延迟项,BH为Hurst参数为H∈(1/2,1)的分形布朗运动.在第一部分介绍了关于分形布朗运动的基本定义及基本性质.然后,定义了关于分形布朗运动的随机积分.其次,用分形布朗运动来构造了度量动力系统.在第二部分介绍了随机动力系统的基本概念和性质,给出了吸引子存在的充分条件.在第三部分首先给出了C0-半群和解析半群的定义和有关定理.其次,用Dumford积分定义了由非稠密定义的算子A生成的半群T(t).然后,利用半群T(t)构造了上述方程的温和解.最终,利用温和解定义了随机动力系统φ.在第四部分证明了随机吸收集的存在性和φ的渐近紧性,用此结果证明了随机吸引子的存在性.

【关键词】：
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

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