非齐次双曲型守恒律方程组整体解的研究

发布时间：2016-10-31 10:29

  本文关键词：非齐次双曲型守恒律方程组整体解的研究，由笔耕文化传播整理发布。

《南京航空航天大学》 2015年

非齐次双曲型守恒律方程组整体解的研究

丁美玲  

【摘要】：双曲型守恒律方程组是流体力学数学理论研究中的重要模型,对它整体解的研究有着重要的理论意义和应用价值。由于问题的非线性,经典解一般不会整体存在,因此弱解便成为人们关心的问题。Glimm于1965年提出的Glimm格式是研究整体解存在的重要方法。它一般只适用于研究小初值问题,但现在很多文献中,已经把它推广到了大初值下研究。例如Nishia在1968年对p方程组绝热情形的研究,以及丁夏畦,张同等人1973年对非绝热情形中一种特殊初值的研究等。Glimm格式的主要方法是通过随机取点的方法建立差分格式,并通过激波和稀疏波的相互作用的性质证明近似解的全变差有界性,从而得到近似解的紧性。.本文主要是在文[1]的基础上,对非齐次的双曲型守恒律方程组弱解的整体存在性进行研究。主要的思想是利用广义的Glimm格式把非齐次问题转化为齐次的问题,再在齐次的基础上构造出方程的参考解.第二个是证明解的存在性.主要利用激波和稀疏波的一些性质证明根据广义的Glimm格式构造出的参考解是全变差有界的.最后根据熵解定义及Helly定理得出非线性双曲型守恒律方程组的整体解的存在性.

【关键词】：
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.27
【目录】：

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【参考文献】

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